200 терабайт «математики»

Троє комп’ютерних науковців оголосили про найбільшиий в історії розв’язок математичної проблеми. Розмір файлу становить неймовірних 200 терабайт. Це більше, ніж уся оцифрована Бібліотека Конгресу США (найбільша в світі). Для охочих, щоправда, є ще скорочена версія обсягом 68 гігабайт. Ви можете завантажити її на свій комп’ютер, відтворити та перевірити. Але вашому процесору знадобиться для цього «якихось» 30,000 годин. Читати самотужки навіть не пробуйте, адже для цього забракне життя! 


 

Суперкомп'ютер Stampede в Техаському університеті, завдяки якому вдалося отримати розв'язок проблеми трійок Буля-Піфагора.

 

Гігантські комп’ютерні розв’язки математичних задач вже стали звичними. Вже всі звикли до думки, що комп’ютери здатні ефективно вирішувати завдання з комбінаторики, перебираючи усі можливі комбінації. Але 200 терабайт – це, за висловом математика з Каліфорнійського університету в Сан-Дієґо Рональда Ґрехема, все-таки «щось неймовірне». Попередній рекорд належав 13-гігабайтному розв’язку, опублікованому у 2014 р.   

 

Проблема, для вирішення якої знадобилось аж 200 терабайт, називається проблемою трійок Буля-Піфагора. Математики ламали над нею голову кілька десятиліть. У 1980-х Рональд Ґрехем запропонував приз у розмірі $ 100 тис. тому, хто її розв’яже (він належно вручив чек Марійн Гейле з Техаського університету в Остіні, одній з трьох авторів комп’ютерної програми, завдяки якій вдалося отримати розв’язок). Проблема запитує, чи можна забарвити кожне додатне ціле число в червоний або синій колір, щоб не було жодної послідовності цілих чисел a, b і c однакового кольору в рівнянні Піфагора a2 + b2 = c2. Якщо, наприклад, в послідовності 3, 4, 5 трійці і п’ятірці надати синій колір, то четвірка для всіх інших випадків має бути червоною.

 

У статті, опублікованій 3 травня на сервері препринтів arXiv, Марійн Гейле, Олівер Кульман з Університету Суонсі (Сполучене Королівство) та Віктор Марек з Університету Кентуккі в Лексінґтоні довели, що це можливо лише для чисел, менших ніж 7824. Але починаючи з 7825, піфагорійські послідовності вже стають різнокольоровими. Існує 102300 способів забарвити 7825 чисел у два кольори. Використовуючи переваги симетрії та кілька хитрощів з теорії чисел, дослідники зменшили кількість послідовностей, які мав перевірити комп’ютер, до трильйона. Команді знадобилося два дні, протягом яких 800 процесорів суперкомп’ютера Stampede в Техаському університеті одночасно перебирали всі варіанти. Ще одна програма знадобилась, щоб перевірити розв’язок.  

 

Проблема Піфагорових трійок – це одна з багатьох схожих проблем в теорії Рамсея, розділі математики, який вивчає умови, за яких в будь-якій довільно сформованій математичній структурі з’являється певний логічний порядок. Гейле, Кульман та Марек переконані, що якби у ній йшлося не про два, а про три кольори, то однаково має появитися якесь число, за яким послідовність одноколірних a, b і c не виконуватиметься. Але доведення цієї гіпотези для трьох і більше кольорів буде ще більш громіздким, ніж 200 терабайт, якщо, звісно, математики не знайдуть іншого способу, крім як перебирати усі варіанти.

 

Хоча суперкомп’ютер й зумів дати відповідь на запитання проблеми трійок Буля-Піфагора, однак він не надав абсолютно жодного пояснення. Не зрозуміло, ані чому послідовність не виконується для всього ряду додатних цілих чисел, ані те, який сенс має число 7824. Саме тому так критикують комп’ютерні розв’язки математичних задач: вони видають результат, але жодної теорії. Отже, чи можна такі рішення взагалі вважати математикою? Якщо праця математика полягає в тому, щоб збільшувати розуміння числових закономірностей, а не просто накопичувати факти, то логічно-дедуктивний розв’язок має устократ вищу цінність, ніж простий перебір чисел. Аналогічні претензії, до речі, висували і до авторів 13-гігабайтного роз’язку 2014 р., який стосувався спеціального випадку проблеми невідповідності Ердеша. Вже за рік математик Теренс Тао з Каліфорнійського університету довів цю саму проблему «старомодним» способом. Лише тоді в наукових колах її стали вважати справді розв’язаною.


Evelyn Lamb
Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever
Nature, 28/06/2016
Зреферував Євген Ланюк

29.05.2016