Математик-вундеркінд Теренс Тао опублікував розв’язок проблеми невідповідності Ердеша – однієї з ключових математичних проблем ХХ – початку ХХІ ст. А допомогла йому в цьому колаборація математиків в Інтернеті.
Проблемі невідповідності Ердеша ось уже понад 80 років. Її сформулював Пал Ердеш (1913-1996) – видатний математик угорсько-єврейського походження минулого століття, який опублікував найбільше математичних праць за всю історію. Увесь цей час прооблема невідповідності Ердеша протидіяла усім спробам доказати її, навіть попри появу потужних комп’ютерів. Однак тепер вона піддалась усього лишень одному математику.
Теренс Тао, який й розв’язав загадку, – один з найвідоміших сучасних математиків. Він народився у 1975 р. в Австралії у сім’ї китайських емігрантів. У 10-річному віці вперше взяв участь у міжнародній математичній олімпіаді. А вже у 13 років виборов на ній золоту медальй став наймолодшим її призером за всю історію. У 17 років Тао закінчив університет, а в 20 – аспірантуру. У 24 він вже став професором Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі й того ж року здобув медаль Філдса – одну з найпрестижніших у світі математичних нагород, яку часто порівнюють з Нобелівською премією. 17 вересня Теренс Тао опублікував на сервері препринтів arXiv статтю з власним розв’язком проблеми невідповідності Ердеша. «Тао щойно кинув бомбу», – написав у «Твіттері» по кількох годинах після публікації його колега-математик з Університету Айови Дерек Столі.
Як і багато задач з теорії чисел, проблему невідповідності Ердеша дуже легко сформулювати, але неймовірно важко довести. Уявімо собі, що маємо безкінечну послідовність з чисел 1 і – 1 у довільному порядку. З цієї послідовності можна виділити скінченну підпослідовність, сума елементів якої становитиме будь-яке ціле додатне або від’ємне число. Те, що ця проблема має позитивний розв’язок, припускав ще сам П. Ердеш, хоча він і не надав способу, як обчислити суму таких підпослідовностей.
У математиків майже немає сумніву, що розв'язок Тао правильний, хоча стаття ще не пройшла через процедуру суворого рецензування.
Усього в історії було кілька значних спроб розв’язати проблему невідповідності Ердеша, кожна з яких давала частковий результат. Остання з таких спроб почалась у 2009 році. Математик Тімоті Говерс порадив сфокусувати на її вирішенні зусилля у рамках п’ятого міжнародного проекту PolyMath. З цією метою він створив краудсорсингове онлайн-співробітництво математиків, яке включало кілька дюжин учасників, серед яких був і Т. Тао.
Робота тривала до 2012 р. Її головним результатом стало доведення, що завжди можна виділити підпослідовність, сума елементів якої більша, ніж 2. Однак команда так і не змогли довести це для суми, більшої ніж 3. Тао ж тепер довів, що завжди існує підпослідовність, сума елементів якої більша, ніж будь-яке скінченне число.
На розв’язок його наштовхнув коментар у блозі, який на початку цього місяця залишив математик з Тюбінгенського університету Уве Строїнський. Тоді Тао працював над іншою загадкою, яка споріднена з проблемою невідповідності Ердеша. «Спочатку я подумав, що зв’язок суто поверхневий. Але швидко збагнув, що поєднання свіжого здогаду з попередньою роботою може навести на правильну відповідь», - сказав Тао в коментарі виданню Nature. Менш ніж за два тижні він вже подав до публікації готову статтю, залишивши у ній спеціальну подяку коментатору.
Пал Ердеш, який, до речі, написав лист-рекомендацію для 10-річного Тао до вступу у Прінстонський університет, пропонував невеликі грошові винагороди кожному, хто розв’яже його математичні загадки. За цю він назначив винагороду у розмірі 500 доларів. Після його смерті окремі люди та наукові інституції обіцяли виплатити її замість нього. Проте коли Тао запитали, чи прийме він цю винагороду, той відповів, що ні: «Коли ще Пал Ердеш був живий, існувала традиція не приймати він нього гроші, а лише символічні чеки».
Chris Cesare
Maths whizz solves a master's riddle
Nature, 25/09/2015
Зреферував Євген Ланюк
27.09.2015