Математика: що робить формулу красивою

Навіть аматори в сфері математики можуть розпізнати та оцінити красу формули, засвідчує експеримент. Виявилося, що вони здебільшого однаково визначали, наскільки певна формула гарна. Крім того, естетику рівняння вони оцінювали за тими ж критеріями, що й красу картин – особливо важливими виявилися такі аспекти: елегантність, зрозумілість та глибина, повідомили науковці у журналі «Cognition».

Зображення: Emilija Randjelovic/ iStock.

За красою багатьох шедеврів ховається математика – наприклад, у формі золотого січення. Красива музика й математика також пов’язані між собою. І навпаки, Альберт Айнштайн казав: справжнє рівняння є особливо красивим й елегантним. І справді існують докази того, що певна математична симетрія з більшою імовірністю буде сприйнята як правильна.

Проте наскільки об’єктивно можна визначити «красу» математичної формули взагалі? «Математики часто описують рівняння як «гарні» або «тьмяні», а знамениті науковці стверджують, що математична краса – вказівний знак, що веде до істини, – сказав Самюель Джонсон (Samuel Johnson) з Університету Бата (Велика Британія) та його колеги. – Але чи можуть навіть початківці сприймати математичну естетику?». І чи її критерії є тими ж, що й критерії краси в мистецтві й музиці?

Аби це з’ясувати, Джонсон і його команда опитали 300 математиків-аматорів про їхнє сприйняття формул. Одна група піддослідних повинна була зіставити чотири формули та чотири картини на підставі естетичних критеріїв – найгарніша картина з найгарнішим рівнянням і так далі.

Друга група замість картин отримала чотири класичних музичні твори – вони стали об’єктом математичного порівняння.

Третя група працювала з чотирма рівняннями й чотирма картинами – їх треба було описати й оцінити відповідно до різних критеріїв, серед яких елегантність, новизна, зрозумілість, простота, складність, універсальність, глибина, серйозність і художня завершеність.

Несподіваний результат: піддослідні не лише вважали формули по-різному «гарними» – у своїх оцінках вони переважно сходилися. На диво багато учасників експерименту знаходили однакові естетичні збіги між картинами, музичними творами, з одного боку, і математичними формулами – з іншого.

«З’ясовуючи ступінь краси, піддослідні були послідовними», – повідомили Джонсон і його колеги. Цікаво також: критерії, якими учасники розвідки визначали красу, щодо мистецтва, музики та математики в багатьох аспектах збігалися. «Коли піддослідні мали визначити красу твору мистецтва й математичного аргументу, вирішальними були три критерії: елегантність, зрозумілість, глибина», – повідомили дослідники. Крім того, оцінки цих критеріїв, які робила третя група, і послідовності, визначені першою групою, узгоджувалися.

На думку науковців, виявлена закономірність засвідчує: аматори в математиці мають відчуття «краси» абстрактного рівняння. Крім того, результати демонструють, що тут проявляються естетичні критерії, подібні до тих, якими керуються люди і при оцінюванні мистецтва чи музики. Ознаки, які ми інстинктивно вважаємо гарними, виглядають відносно універсальними.

Це знання може допомогти вчителям напрацювати простіші для сприйняття математичні пояснення. «Розуміючи, що красивого люди вбачають в математиці, можна з’ясувати, як вони розуміють математику та як з нею працюють, – сказав Джонсон. – А це, своєю чергою, відкриває нові можливості для того, щоб зробити абстрактні аспекти математики доступнішими та захопливішими для школярів».