Вимірювання землі як практична математика: ще вавилоняни використовували принцип Піфагора, щоб правильно виміряти кути, – задовго до того, як античний математик описав свою теорему. Доказом цього стала дощечка з клинописом, знайдена в Ірані. Її вік – 3700 років. На дошці вавилонський землемір, послуговуючись Піфагоровим принципом, позначав периметр земельної ділянки, розповіли археологи.
Глиняна табличка з Вавилону містить креслення.
Теорему Піфагора у школі вчать усі: у прямокутному трикутнику сума квадратів двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи: a2 + b2 = c2. Цю комбінацію, що також відома як числа Піфагора або Піфагорова трійка, можна використати і для утворення прямого кута в трикутнику. Але античний математик Піфагор не був першим, що послуговувався цим принципом: 2017 року археологи виявили клинописну дощечку з Вавилону, її вік – 3700 років. На ній вишкрябана ціла низка таких піфагорових трійок.
«Вавилоняни розвинули власну форму прототригонометрії, – пояснив Даніель Мансфільд (Daniel Mansfield) з Університету Нового Південного Уельсу (Сідней). – Табличка вся вкрита прямокутними трикутниками різних розмірів». Для чого вавилоняни використовували ці трикутники, залишається неясно.
Але зараз нова дощечка допомогла знайти відповідь на це питання. Глиняна дошка Si.427, яку близько 1984 року виявили поблизу Багдада, походить з періоду 1900 － 1600 років до народження Ісуса Христа. Перш ніж Мансфільд детальніше її проаналізував, вона 125 років лежала забутою в Стамбульському музеї. Придивившись ближче до написів і ліній, виявив: видряпані в глині прямокутники та трикутники позначають межі земельної ділянки. На глиняній дошці вавилонський землемір робив свої нотатки. «Тобто ця табличка – єдиний відомий приклад кадастрового документа з давнього Вавилону, – сказав Мансфельд. – Це план з обрахунками площі. Ця табличка містить формальні та геометричні ознаки поля, яке потрібно було поділити після того, як його частину продали».
На лицьовому боці зображено площу, точно промальовану трикутниками з прямими кутами.
Але визначальним було інше: щоб відтворити прямі лінії площі, землемір послуговувався теоремою Піфагора у формі правильних трикутників та прямокутників. «З цією глиняною дощечкою ми можемо вперше поглянути, чому вавилоняни так цікавилися геометрією: аби точно позначати межі своїх ділянок», –пояснив археолог. Тоді почали з’являтися перші приватні маєтки, тож вимірювання стали необхідними.
Так глиняна дощечка Si.427 стала найстарішим з відомих прикладів прикладної геометрії. «Це чиста математика, поява якої була продиктована тогочасним побутом, – пояснив Мансфільд. – Це відкриття має велике значення для математичної історії», – наголосив він. Клинописна табличка тепер підтвердила: вавилоняни знали теорему Піфагора та усвідомлювали її значення для утворення прямих кутів задовго до Піфагора. Табличка також продемонструвала, як застосовували геометрію на практиці.
Проте запис на табличці Si.427 містить ще принаймні одну загадку: зі зворотного боку в вавилонській 60-ковій системі написані цифри «25:29». «Я не маю поняття, що вони означають, – сказав Мансфільд. – Маю надію, що інші історики та математики зможуть підказати значення цих цифр».
З тильного боку зазначена загадкова цифрова послідовність.
Nadja Podbregar
Babylonier waren Pioniere der Geometrie
University of New South Wales 05.08.2021; doi: 10.1007/s10699－021－09806－0)
Зображення: UNSW Sydney
Зреферувала С.К.