Поширення гарячки Ебола: кількість жертв подвоюється кожні три тижні. ВООЗ заявляє: «Епідемія вийшла з-під контролю». Підставою для песимістичних настроїв є математичний закон експоненціального зростання. Концентрація CO2 також може стати небажаним прикладом дії цього закону, адже, ймовірно, частка парникового газу в атмосфері Землі раптового зростатиме.
Науковці попереджають: уже найближчим часом будуть тисячі нових випадків зараження вірусом Ебола.
У власній крові на вулиці в Монровії, столиці Ліберії, сидить чоловік. Йому ніхто не може допомогти, бо для хворих на гарячку Ебола немає надії. Його долю розділять інші. ВООЗ цього місяця очікує на тисячі нових випадків захворювання. Але як науковці можуть робити такі прогнози? Причиною песимістичних настроїв є математичний закон експоненціального зростання.
«Це – характерна закономірність в випадку поширення епідемій, – каже Ерхард Берендс, професор математики з Вільного Університету Берліна. – Й ситуація з розповсюдженням вірусу Ебола подібна до фінансової піраміди». Вже з травня кількість інфікованих подвоюється приблизно кожні 3 тижні. Не потрібно вдаватися в деталі механізму зараження, щоби передбачити, як розвиватиметься хвороба, адже наразі йдеться про експоненціальне збільшення кількості жертв.
Експоненціальне зростання математики описують експоненціальною функцією. Найважливішою в ній є так звана експонента – коли «х = ех», де «e» — основа натурального логарифму, й «е ≈ 2, 7181828459», що є числом Ейлера.
Силу експоненціального зростання доводять на багатьох прикладах. Класичний – індійська казка, в якій розумний підневільний винайшов для свого короля гру в шахи. В знак вдячності за неї правитель мав виконати одне бажання слуги. Чоловік попросив на перший погляд скромний дар: покладіть одну зернину на перше поле шахової дошки, на друге – 2, на третє – 4, на четверте – 8 і так далі. На кожне поле – вдвічі більше зернин, ніж на попереднє. Але бажання виявилося нездійсненним. Адже на 64 клітинці мало би бути 18.446.744.073.709.600.000 зернин. Цією кількістю зерна можна було б посипати всю поверхню Землі.
Цікавим також є уявний експеримент, коли гіпотетично розривають аркуш паперу, потім половинки кладуть одне на одного й знову розривають. Повторити цей процес 50 разів, і купа паперу буде завдовжки як відстань від Землі до Сонця.
Але повернімося до гарячки Ебола. Якби тепер той час, який потрібен для подвоєння кількості заражених, став константою, тоді, суто теоретично, до середини 2016 року всі жителі планети були б інфікованими. Та цього не станеться. Ситуація в Західній Африці всієї планети не охопить.
Рано чи пізно експоненціальна крива мусить згладитися. Найпізніше – тоді, коли резервуар потенційних жертв вичерпається.
Факт появи експоненціального зростання зазвичай свідчить про небезпеку, його цілком виправдано пов’язують зі втратою контролю. Але кожен ресурс мусить рано чи пізно закінчитися, коли його поглинає експоненціальна функція. Емпіричне правило: коли щось починає рости експоненціально, тоді керувати ним уже неможливо. Й ВООЗ заявляє: «Епідемія гарячки Ебола вийшла з-під контролю».
Ще один приклад з тяжкими наслідками, але вже з фізики, – експоненціальний процес при згоранні атомної бомби. При цьому кількість нейтронів, що може розірвати уранове атомне ядро, зростає експоненціально. Крихітний проміжок часу, за який вивільняється гігантська кількість енергії – основна умова катастрофи.
Проте не все розвивається експоненціально. Існує й лінійна схема розвитку, передбачуваного й контрольованого. Таким є щорічне зростання середньої концентрації діоксиду вуглецю в атмосфері Землі.
Навіть якби збільшення частки цього парникового газу з доіндустріальних часів до сьогодні був більшим на 40 %, зростання все одно було би лінійним по своїй суті. За останні роки концентрація СО2 щороку збільшувалася на 2 ppm. Його мільйонна частка – 1 ppm.
Проте несподівано минулого року зареєстрували приріст на майже 3 ppm. Зміна – не разюча. Це може бути одноразовим винятком або початком сильнішого лінійного зростання. Проте, ймовірно, таке відхилення – ознака зміни парадигми, кінця лінійного розвитку, початку експоненціального.
Збільшення концентрації СО2 в атмосфері Землі.
Декого дуже стурбувало незначне відхилення в закономірності. Експоненціальне зростання концентрації діоксиду вуглецю в атмосфері (а це лише гіпотетичне припущення) вказувало би на початок певного зворотного процесу. Отже, уявімо, що через глобальне підвищення температури весь СО2, що десь-колись утворився чи розчинився, потрапляє в атмосферу, або ж частинки вуглецю втрачають здатність абсорбуватися. Це пришвидшить експоненціальний процес: все більше парникових газів, усе вищі температури.
Активувавши такий кругообіг й експоненціальну функцію, людина приречена бути глядачем. Вона вже не може вплинути на її розвиток. «Точок незворотності» побоюються не тільки кліматологи-песимісти.
Страх породжений і нездатністю загальмувати ріст населення на Землі. Згідно з законом математики воно не може тривати безкінечно. Адже планета не здатна бути домом для будь-якої кількість людей.
Збільшення кількості населення Землі.
1736 року швейцарський математик Леонард Ейлер у праці «Механіка» вперше використав букву «е». Вона позначає величину, що дорівнює «2,71828...» й має, як і число пі, нескінченну послідовність цифр після коми. Обидва числа математики називають трансцендентними.
«Сьогодні експоненціальна функція – необхідний інструмент у руках математиків, фізиків, біологів, економістів», – каже Берендс. Бактерії, віруси, ракові клітини розмножуються в геометричній прогресії, аж поки немає жодних факторів, які би стримували процес.
Й навпаки, кількість радіоактивної речовини з часом екпоненціально зменшується. Після періоду напіврозпаду постійна кількість атомів – зменшується. Інтенсивність рентгенового випромінювання при проникненні в матерію слабне в геометричній прогресії.
Навіть ощадна книжка приносить прибуток експоненціально завдяки ефектові складних відсотків: за умови нарахування 0,5 % щороку капітал подвоюватиметься кожні 144 роки. А як би хотілося, щоби хоч у цьому випадку експоненціальне зростання відбувалося швидше.
Зреферувала Соломія КРИВЕНКО
Оригінал за посиланням: http://www.welt.de.
21.09.2014