Розмова-полілог науковців про красу в науці (довкола праці Роджера Пенроуза «Мода, віра та фантазія у новій фізиці»)
Учасники:
Тарас Банах – математик, професор, завідувач кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету ім. І. Франка
Юрій Головач – фізик, академік НАНУ, головний науковий співробітник Інституту фізики конденсованих систем імені академіка І. Юхновського НАНУ
Григорій Дмитрів – хімік, професор, декан хімічного факультету Львівського національного університету ім. І. Франка
Віктор Жуковський – богослов, завідувач кафедри богослов’я Українського католицького університету
Ігор Завалій – хімік, академік НАНУ, директор Інституту колекціонерства українських мистецьких пам’яток, завідувач відділу водневих технологій Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка
Михайло Зарічний – математик, письменник, професор механіко-математичного факультету Львівського національного університету ім. І. Франка
Василь Косів – графік, мистецтвознавець, ректор Львівської національної академії мистецтв
Роман Лесик – хімік-фармацевт, професор, завідувач кафедри фармацевтичної, органічної та біоорганічної хімії Львівського національного медичного університету
Ярослав Притула – математик, перший проректор Українського католицького факультету
Богдан Тихолоз – філолог, літературознавець, директор Національного музею Івана Франка
Маркіян Фецич – онколог, мамолог, хірург клініки «Експерт»
Дмитро Цолін – лінгвіст, професор кафедри біблійних наук Українського католицького університету
Богдан Чума – історик, перекладач, керівник магістерської програми «Майбутнє спадщини», доцент кафедри історії Українського католицького університету
Модератор та укладач читанки Олег Яськів – фізик, кінознавець, професор, директор Центру Шептицького Українського католицького університету, радник ректора з питань науки і культури
Григорій Дмитрів: У кристалографії вважалося, що в кристалах існують лише осі першого, другого, третього, четвертого і шостого порядку, іншого бути не може. Дану Шехтману за квазікристали з віссю п'ятого порядку кидали в лице підручники з кристалографії і казали: «Iди вчися». Але він мав віру в свою правоту, і це принесло йому в 2011 році Нобелівську премію. А значно раніше на кафедрі неорганічної хімії Львівського університету було знайдено подібний монокристал, з якого отримали фото, на якому була вісь п’ятого порядку, – але авторитет академіка Бєлова переважив, і цей результат ліг у шухляду. Коли я був 2017 року в Еймс у лабораторії Університету Айови на семінарі, то бачив у них величезний класний плакат: на фоні одноцентовки є ось цей монокристал, синтезований як реальний об'єкт – красивий, з віссю п'ятого порядку. Хоча фінансуються зазвичай «модні» проєкти, та не завжди треба йти за модою. Треба мати сміливість іти проти моди.
Тарас Банах: У мене було перше наближення до теорії стосовно того, що п. Григорій говорив на початку – це мінімізація енергії. І ми сприймаємо симетричне красивим, тому що симетрія позбавляє нас зусиль сприймати другу частину і реконструювати. Ми просто собі відбили та й маємо спокій. Тобто чому ми симетричне сприймаємо красивим? Моя теза така: те, що красиве, відрізняється від некрасивого, визначається законом мінімізації енергії. Це є причина дуже багатьох фізичних явищ. Чому вони так відбуваються? Тому що природа мінімізує енергію. Дуже багато чого в біології відбувається за відомими законами Дарвіна в селекції. Ну, і стосовно краси, то якраз зараз дійшов думки, що краса – це є наступне після найпростішого. Це не є найпростіше – це є наступне після найпростішого. То видно на багатьох прикладах. Наприклад, мода: маємо якесь пальто, припустимо, однотонного кольору – але десь має бути така червона плобочка. Тобто це є наступне після найпростішого однотонного. І якщо подивитися знову ж таки на природу, то вона якось саме так функціонує, тому що енергетично найвигідніший атом у всесвіті – це не найпростіший водень, а це чомусь наступний після найпростішого гелій. Розумієте? Якщо подивитися знову ж таки з математичні теорії – теж є багато красивих математичних теорій. От ми можемо пишатися Стефаном Банахом (є такий математик львівський). І йому теж кажуть, що він створив дуже красиву геометрію банахових просторів. Чому вона красива? Тому що він знайшов оптимум. Цей оптимум – це теж наступне після найпростішого. Бо найпростіше – лінійні простори, лінійна алгебра. От якщо він додає до цього норму – виникають вже банахові простори. І це виявилося просто красиво. Знову ж таки, Пярт абсолютно те саме говорив: найкраща музика – це наступна після найкращої найпростішої, тобто тиші.
Ігор Завалій: У продовження попередньої думки хочу запропонувати певні уточнення до категорії красивого. Так, наука, зокрема природознавство, займається описанням порядку і хаосу. В термодинаміці є два поняття – ентропії та ентальпії. Тобто це є енергія, яка направлена на руйнування, і енергія, яка направлена на впорядкування. Якщо ентальпія переважає – значить утворюється впорядкована система. І оцей порядок – це, власне кажучи, і є симетрія, це і є кристали. Це є те, що ми можемо досить легко описати. І навпаки – коли переходимо до руйнування, ми отримуємо систему з високою ентропією, яку можемо охарактеризувати таким поняттям, як хаос. Порядок можна прив'язати до поняття симетричного, впорядкованого, раціонального і такого, що може бути описане раціональними зв’язками. І такі зв’язки є значно простіші у відношенні до тих, що є в невпорядкованих (хаотичних) системах.
Роман Лесик: Я хотів би почати з цитати, яка мене дуже зацікавила: «Навіть з винятково успішними експериментами часто буває так, що вони дозволяють зібрати величезний обсяг даних. А проблема полягає в тому, щоб витягти цільову інформаційну складову цієї купи відомостей». Так є, наприклад, тепер у нашій фармацевтичній науці: хімічний простір – це мільярди молекул. З тих молекул треба відібрати ту, яка, в принципі, може стати лікарським засобом. І тут, на мою думку, вступає дуже цікава річ, яка є важливою. Це інтуїція. Вона пов'язана зі знаннями, з досвідом і, напевно, з якимись духовними речами, щоб ти міг це зробити. Також вона має бути в поєднанні власне із силою волі й сміливістю відстояти свою красу в науці, яку ти твориш – щоб не було так, як у випадку втрати львівськими науковцями можливої Нобелівської премії (про що ми говорили сьогодні). Власне, це дуже важливо, щоб ти мав силу волі і сміливість піти, напевно, навіть проти моди, яку диктує наукове суспільство. Таких випадків маємо досить багато, коли науковець просто абсолютно змінював розуміння певних наукових постулатів.
Богдан Тихолоз: Мода працює не тільки в естетиці, у класичних для неї сферах мистецтва чи дизайну, але і в науці. І тим самим підкреслює релятивність сприймання, зокрема й краси теорії. Очевидно, що тут ми маємо справу з підкресленням суб'єктивності сприймання цієї краси, про яку тут не раз уже йшлося. А отже попри те, що над нами апріорі, навіть у цій розмові, дуже сильно превалює якась така абстрактно-ідеальна модель, що краса – це щось впорядковане, правильне, врівноважене, симетричне, пропорційне і так далі. Можна примножувати слова, але йдеться про одне. А мені здається, що коли подивитися навіть на шлях моди в одязі чи, скажімо, в дизайні інтер'єрів, – ми маємо коливання. Ми привносимо красу, ми її розпізнаємо. Колись Дмитро Чижевський малював синусоїду коливання між красою гармонії та красою дисгармонії, красою простоти та красою складності. Якщо мода працює в науці, значить краса не є об'єктивною категорією. Ми бачимо красу там, де хочемо її впізнати через вроджені архетипи. Тому якщо мода працює не тільки у мистецтві, але й працює в науці, то це означає, що все-таки краса не є об'єктивною категорією, а є частиною нашого суб'єктивного сприймання. Ми привносимо цю красу, ми її розпізнаємо. І дуже кумедно, в хорошому сенсі, коли читаєш фізиків-теоретиків, скажімо, які насправді свою теорію пізнання краси ґрунтують на анагнорисисі, на арістотелівському впізнаванні, коли ми бачимо красу там, де ми її хочемо впізнавати, бо маємо вроджені архетипи, моделі, які кажуть: "О, це красиве".
Віктор Жуковський: Процитую Пенроуза: «Фізики не надто намагаються досягти повної математичної несуперечливості теорії, якщо на вигляд вона узгоджується з фізичними фактами». Тобто між даними експериментальними і логічною математичною узгодженістю є певна напруга. Так само є певна напруга між простотою і єдністю Творця та складністю і багатоманітністю світу. Для богослов'я це одна з найголовніших проблем, до якої звертаються богослови різних епох у своїх дослідженнях різних вимірів Божого об'явлення і присутності у світі. Краса – це водночас її прояв і в простоті, і в багатоманітності. Як поєднати простоту, гармонію світу, єдність Бога з його багатоманітністю? Те саме з антропологічним розумінням єдності й багатоманітності природи людської особи. В богослов'ї головний метод, який використовується як ключ до розв'язку даної проблеми, – це антиномічна теорія. Саме антиномічний підхід дозволяє збалансовано поєднувати простоту, троїчність і багатоманітність Пресвятої Трійці, єдність, неподільність і водночас двовимірність Христа, який в одній особі поєднує Божу та людську природу. Й ось ця краса поєднання нескладного, а багатоманітного, багатоморфного, різнорівневого з єдиною гармонією простого світу, простого Бога, простої людини, це чудесне поєднання, здавалося б, непоєднуваного справді вражає, починаючи від краси людини та світу і завершуючи незбагненною красою Бога-Трійці.
Юрій Головач: Відомо, щоб підтвердити те, маю я рацію чи ні – я повинен поставити експеримент, зробити якийсь дослід. А що ж робити, як до тих експериментів ще далеко? «Багато грошей, багато енергії треба прикласти». Як ради нема (ми ж знаємо різні методи), то подивімося з точки зору загальної застосовуваності та краси. І от тоді виникає мода. Я думаю, що це відбувається з різних причин. В даному сенсі вона виникає як брак знання. І тоді дуже природно те, про що говорив тільки що п. Тарас Банах. Є краса, що потім стає іншою красою. Є краса – з'являються знання, і на підставі тих знань я починаю інакше розуміти: ось це прекрасне, це красиве. І з’являється штрих – краса, яка є справжньою. Але знову ж таки не треба забувати про релятивізм. Ймовірно, що з'являться нові експерименти, які заперечать таке поняття краси.
Маркіян Фецич: Для мене цей текст Пенроуза є дуже західноцентричним. Тобто він представляє погляд на красу, але все ж таки західної цивілізації. І я порефлексував собі, що цікавим є те, що ми живемо на одній планеті, але в іншій частині цієї планети. Ну, зокрема, є Азія, Далекий Схід. Але там погляди, можна сказати, навіть діаметрально протилежні. Бо, наприклад, ми знаємо про філософію Вабі-сабі, в якій краса – це більше про непропорційність, несиметричність, тобто все навпаки. І теж цікавим є згадати такий вид мистецтва, як Кінцугі, коли для західної людини розбита річ – це кінець. Тобто на смітник. Вона вже краси не несе. В той час як для східної культури це нова можливість відреставрувати і підкреслити ось саме цю тріщину, саме цю якусь ваду – і таким чином не приховувати, а навпаки додати якоїсь нової цінності й нової краси. Ось це цікаво.
Богдан Чума: Для мене цей текст важливий тому, що він знову актуалізує питання науки і конкретніше – питання науки в академії. Тут власне є ця класична відмінність між гумбольтівською ідеєю університету і шкільною освітою. Бо ми звикли, що шкільна освіта тяжіє до того, щоб усе спростити. Така проста і красива схема. Так є, наприклад, в історії. Це той виклик, з яким ми стикаємося, тому що всі ми в школі отримали відповідні знання – таку красиву і просту схему з історії. Це довершена схема, з якої важко вибитися. В українській історіографії немає таких проблем, як є тепер у дослідженнях, наприклад, американської історії. Там найскладніша проблема – як, наприклад, відбулося переселення людей на американський континент. Історики, археологи, антропологи кажуть, що є давніші згадки і треба їх якимось чином пояснювати. Це має пояснення, але воно важко входить у наукову спільноту, тому що багато людей зробили собі кар'єру на універсальній теорії містка через Беренгову протоку. Ось із цим ми стикаємося в історичній науці. Це завжди виклик, бо воно суперечить усталеній схемі і наштовхується не лише на спротив традиційних істориків, які цю схему розбудовували, не лише на спротив традиційної історіографії, а й на спротив і нерозуміння з боку суспільства, яке на цій схемі виховане, яке цю красиву схему прийняло.
Василь Косів: У Львові на Підзамчі є коледж, який називається “Коледж індустрії краси та моди”. Це підкреслює слово “індустрії” – бо краса і мода давно стали індустрією. Вона базується на тому, що людям потрібне щось нове, вони шукають за цими дофамінами новизни. Як сьогодні виглядають рекламні повідомлення? Тобі набрид одяг? купи собі новий. Набрид телефон? купи собі новий. Не тому, що він погано працює чи він некрасивий. Він може бути суперкрасивий – але він тобі набрид. Новий телефон може бути менш красивий, але ти вже не можеш користуватися старим, бо він тобі набрид. І ця синусоїда, про яку казав Богдан Чума, постійно присутня в історії мистецтва, в історії архітектури, нас постійно штовхає потреба новизни. От в архітектурі кажуть: "Less is more", – і з'являється інтернаціональний стиль. А через якийсь час хтось приходить і каже: "Less is a bore", – тобто це нудно, а причепімо до цього чистого фасаду якісь пілястри чи інший декор. Ми формуємося цієї індустрією і вже не втечемо від неї. Вона нас певним чином форматує.
Михайло Зарічний: Для ілюстрації. Роджер Пенроуз є автором відомих естетичних об'єктів. Насамперед трикутника Пенроуза. Я тут його намалював. Це неможливий трикутник. Моріс Ешер на темі цього трикутника багато малював. Тобто він ще не є до кінця естетичний – тільки, так би мовити, первісна ідея. І, до речі, не Пенроуз його придумав – це в науці часто буває (і не тільки в науці), що називають не іменем того, хто придумав спочатку. А друге, що Пенроуз запровадив – це квазікристали. Квазікристали, тобто симетрія п'ятого порядку. От таке питання: а де тут естетика? Я був у Дортмунді в політехнічному інституті, там підлога викладена квазікристалом, симетрією п'ятого порядку. А симетрію п'ятого порядку використовували ще в мусульманських країнах, бо їм замало було тої симетрії, яка є чистими кристалографічними групами (до речі, кристалографічні групи входять в кандмінімум з геометрії і топології, принаймні в мої часи, коли я вчився в аспірантурі). Тобто мусульмани хотіли урізноманітити, тому й додали симетрію п'ятого порядку. І от добре, що вона є і в природі. Але ще тут відзначу один малесенький момент ірраціональності. Звідки береться симетрія п'ятого порядку? Ми беремо простір, беремо в ньому ірраціональну площину під ірраціональним кутом і проєктуємо на неї регулярну симетрію – скажімо, кубічну. У нас вийде симетрія п'ятого порядку. Вийде квазікристал Пенроуза. Тобто отака мішанина показує, що все на світі взаємопов'язане. Логіка, геометрія, краса і неможливість.
Григорій Дмитрів: Це репліка, власне, на попередню репліку про моду, яка йде по синусоїді. На жаль, у фізиці, хімії чи математиці та синусоїда не може бути настільки легко намальована, як у моді чи архітектурі. Все-таки є ряд обмежень у фізико-математичних науках. І тут не можна провести повну паралель. Тобто якщо, скажімо, в кристалографії осі другого, четвертого, шостого порядку були від самих початків, то п'ятого порядку додалися тепер – і в принципі більше нічого нема. А архітектура, мода – у ній є дуже різні періоди: бароко, класицизму, модернізму, потім мінімалізм і може бути далі багато чого нового.
Ігор Завалій: Вищеозвучене зауваження про індустрію краси є дуже цікавим. У всі часи було і потворне, і красиве. Але тепер починає домінувати не “Mysterium tremendum”, а зовсім інший вид емоцій, які є основою мистецького твору. Це емоції, які направлені на те, щоб здивувати. Не потрібно, щоб твір мистецтва викликав якесь велике захоплення (до речі, для цього треба мати ще і певну підготовку). А треба здивувати. І це також пов'язано з тим, що в нас і твори мистецтва, і наука перетворюються на товар. Я тут бачу велику подібність між індустрією красивого і між наукометрією, грантами, інноваційними центрами і т. п. Все перетворюється на товар. Це несе, звичайно, певні плюси, тому що ми живемо в технологізованому суспільстві, – але це несе і небезпеку. Може тому, що справжнє “Mysterium tremendum” і “Mysterium fascinans” зникає? Справжня краса, яка не є товаром, зникає. На перше місце виходить вже не художник, а куратор, дилер. Зараз всі говорять, що дилер – це значно важливіше, ніж художник. Тому що «я можу продати все, тільки ти мені зроби так, як я тобі сказав». І вони, дилери, диктують моду в мистецтві. Те саме відбувається і в науці. В науці є засилля наукометрії і комерціалізації наукової продукції. І це також є не дуже добре.
Ярослав Притула: Я хочу висловитися про те, про що говорили Василь Косів та Ігор Завалій – про комерціалізацію краси. Знаєте, є такий гарний приклад. В Бостоні збудували Сіті-хол, мерію – й одразу її почали вважати чи не найгіршою будівлею. The ugliest building in the world. Насправді мені розказували, що в людей починалися епілептичні напади, коли вони бачили той будинок. Але як тільки йому дали назву “найгірший будинок”, то передумали зносити – бо всі поїхали дивитися на нього, і він став атракцією, він став модним. Тому фактично цей суспільний вимір моди є дуже важливим. Цим можна керувати і маніпулювати.
Юрій Головач: Наведу контрприклад, коли пошук розуміння природи явища через математичний формалізм, через красу рівнянь протиставлявся емпіричному аналізу. Філіп Леннард – це лауреат Нобелівської премії з фізики 1905 року за дослідження катодних променів (до речі, тематика, якою багато й успішно займався Іван Пулюй). У нього є стаття в журналі "Nature" – це певний маніфест так званої "арійської фізики", Deutsche Physik. У цій статті він протиставляє фізику, яка традиційно базується на експерименті, тій, яка починається з рівняння і з пошуку, як би застосувати ці рівняння. Зокрема мався на увазі Альберт Айнштайн і теорія відносності та квантова механіка. Останні вважалися Jüdische Physik, "єврейською фізикою". Таку позицію підтримував і інший Нобелівський лауреат – Йоганнес Штарк. Ось така історія. Думаю, коментарі тут зайві.
Богдан Тихолоз Два слова про моду, яка тут подається як одна з найдавніших категорій. Мода – то модус. А модус – то спосіб. А спосіб добрий той, який ефективний. І я хочу докинути до того царства фізики, кристалографії, хімії і трохи математики ще біології, тому що це важливе біологічне поняття. Тут вже Маркіян Фецич трохи в медицину зазирав, тому що в біології те, що ми називаємо цим красивим словом “краса”, є важливим показником здоров'я і продуктивності. Вона може оцінюватися за різними критеріями, і для більшості вищих організмів – симетрії. Я тут воював трохи на боці асиметрії, але зараз перейду на іншу сторону. Симетрія здебільшого є показником здоров'я і продуктивності – за винятком тільки деяких малорухливих тварин, деяких черевоногих молюсків. І камбали. Але вона не черевоногий молюск. Тобто не забуваймо про біологічний аспект проблеми.
Тарас Банах: Значить, з біологічної точки зору це дійсно про симетрію, але є надлишковості – наприклад, розвинуті роги якихось газелей. Нащо їм такі деревовидні? Оце є ілюстрація власне до наступного після найпростішого. Друге – щодо квазікристалів, це є краса того типу здивування і тремтіння. Тому що квазікристал – це привіт з вищого виміру. Насправді це проєкція вищевимірного простору на тривимірний. І це якась така дивина, тому що ми ж живемо в тривимірному просторі. Які вищевимірні простори, звідки вони? Але вони тим, виявляється, таки існують і нам посилають привіт у вигляді квазікристалів. Тобто це благоговіння і трепет, як на мене. І нарешті щодо найгіршої будівлі – то є теорема, яку я почув від Давидовича, яка стверджує: "Кожне натуральне число має цікаву властивість". Доведення. Якщо припустимо, що існують нецікаві числа, беремо найменше з них: тоді це найменше нецікаве число має дуже цікаву властивість – це найменше нецікаве число.
Василь Косів: Хочу додати, що йдеться не лише про XX століття, не лише про сучасну індустрію моди. Візьміть побажання Медічі, що і як має робити Мікеланджело – це про роль замовника твору. Але оскільки ми зараз в УКУ, нагадаю, що вся історія церковного мистецтва переповнена такими хвилями, коли Церква диктувала чи навіть забороняла певні твори: "Оці ікони – їх не можна використовувати в церкві. А якщо не можна використовувати, їх треба перемалювати або спалити". До речі, багато що пізніше врятував Андрей Шептицький. Також прекрасна колекція народної ікони, яка є в УКУ, переважно з Гуцульщини чи Буковини. Є церковні документи, які забороняли так малювати, забороняли нами торгувати, забороняли виставляти в церквах. На те, що було по хатах, не змогли вплинути – тому воно й збереглося. Тобто Церква також диктувала і формувала моду.
21.03.2026