Якось під час регулярних зустрічей невеличкого кола, що збиралося у відомому кабінеті на вулиці Драгоманова для обміну думками про суспільну ситуацію в країні, професор Іван Вакарчук сягнув по свою "Квантову механіку", відкрив на §56. "Час життя збуджених станів атомів. Природна ширина спектральних ліній", і перегорнув кілька сторінок на "Відступ" наприкінці цього параграфа. Пояснення професора про природу повторюваності суспільних явищ з періодом 2π викликало зацікавлену дискусію, звернули увагу і на важливість півперіоду циклу. В результаті домовилися принагідно продовжити розмову про це явище, а можливо, і записати. На жаль, не склалося...
До речі, від 24.02.2022 півперіод циклу 2π, якщо за "натуральну одиницю виміру часу" взяти рік, минає 12 квітня.
Орест Друль
Рівняння загасаючого осцилятора описує цілий ряд цікавих явищ, і не лише у фізиці. Наприклад, характерною рисою біологічних, психологічних і соціальних явищ також є їхня періодичність. Причому виняткову роль при цьому відіграє пам'ять у найширшому її розумінні. Саме вона зумовлює повторюваність тих чи інших подій. Значною мірою будь-яке явище спричинюється інформованістю (або неінформованістю) про параметри, що визначають стан системи. Якщо через Δ= Δ(t) позначити нестачу інформації (неінформованість) у певний момент часу t, то її зменшення з часом залежить як від самої Δ в цей момент, так і від усіх попередніх, тобто від пам'яті:
де t₀ — несуттєвий для нас початковий момент, а ядро К залежить від конкретного механізму пам'яті (надалі вважаємо його сталою величиною). У лінійному наближенні за цими величинами рівняння для зменшення Δ в часі можемо записати в такому вигляді:
Диференціюючи його за t, отримаємо рівняння для загасаючих коливань лінійного осцилятора:
При достатньо добрій пам'яті, коли К > (К₁/2)², маємо осцилюючий розв'язок
де S — початкова фаза.
Можна наважитись за допомогою цього рівняння зробити спробу інтерпретації деяких явищ. Наприклад, якщо під інформацією розуміти взаємно неґативну інформацію в подружньому житті, то ми знайдемо пояснення періодичності розлучень.
Періодичністю моди на будь-що в людському житті, зрештою, як і циклічністю характерних рис у державному житті, ми також зобов'язані пам'яті. Екстремальні часові точки tₙ величини Δ наближено можна оцінити з рівняння ωt + S = 2πn, n = 0, 1, 2, 3,... (точне рівняння лише зсуває початкову фазу).
Отже, tₙ = t₀ + 2πnt*, де t₀ — деякий характерний початковий час, a t* — це натуральна, тобто природна, одиниця виміру часу: одна доба або один рік (величини, пов'язані з рухом Землі), час правління монарха (сумірний із середнім віком життя людини), часова дистанція між поколіннями і т.п. Важливо, що в цих натуральних одиницях t* періодичність явищ дорівнює 2πn. Читач сам може легко помітити це число (6 ÷ 7) у багатьох явищах.
04.04.2025