Недавно у фізику проникли ідеї з галузі математики, яка називається топологією. Топологія вивчає об’єкти, які неперервно деформуються – наприклад, розтягуючись або скручуючись, але при цьому не перериваються. Сьогодні топологія відіграє ключову роль у поясненні окремих квантових явищ, зокрема форми хвиль, які утворюють електрони всередині матерії. Такі хвилі набувають дуже незвичних форм, у тім числі вихорів, вузлів, плетіння та ін., і надають матеріалам низку екзотичних властивостей. У 1983 р. американський фізик-теоретик і математик Баррі Саймон уперше звернув увагу на зв’язок між цими дивними явищами і топологією.
Баррі Саймон
У своїх працях Саймон пояснив квантовий Голів ефект, який сорок років тому описав німецький фізик Клаус фон Клітцинг. Фон Клітцинг спостеріг, що електрони, рухаючись у двовимірному напівпровідниковому контурі, поводяться навдивовижу впорядковано, якщо він перебуває у сильному магнітному полі, а його температура прямує до абсолютного нуля. Якщо у цьому контурі збільшувати напругу, його опір змінюватиметься не постійно, а стрибатиме між різними значеннями, які напрочуд добре прогнозовані. І на все це не впливають коливання температури чи домішки у матеріалі.
У 1985 р. фон Клітцинг отримав Нобелівську премію за це відкриття. Але щоб його збагнути, фізикам-теоретикам знадобилося ще декілька проривів. Найбільший із них зробив Саймон, який зрозумів, що рівняння, які описують квантовий Голів ефект, мають топологічну природу. Саме завдяки топології опір матеріалу у цьому ефекті змінюється лише дискретними порціями.
Відтоді учені адаптували ще складніші топологічні ідеї для пояснення низки фізичних явищ, з яких чимало підтвердили експериментально. Фізики сподіваються, що топологію також застосовуватимуть у такій сфері, як квантові комп’ютерні технології.
Видання Nature поспілкувалось із Баррі Саймоном, який працює в Каліфорнійському технологічному інституті у Пасадені, про те, як усе це розпочиналось, а також про зв’язки між математикою і фізикою.
– Що спонукало вас замислитися про зв’язок між квантовим Голевим ефектом і топологією?
Найдивовижнішим у цьому ефекті є те, що об’єкти, які здаються неперервними, піддаються квантуванню, тобто постають у дискретних одиницях. Коли я побачив формулу фізика-теоретика Девіда Таулесса, то одразу подумав про топологічну концепцію гомотопії.
Найпростіший спосіб про це подумати – це уявити коло, яке, обертаючись, постійно накладається на себе самого. Якщо мова йде про накладання одного кола на інше, то тут є ключова особливість: воно може обернутись довкола нього лише ціле число разів. Ви можете скільки завгодно деформувати площину, в якій це відбувається, але це число ви не зміните.
– У своїх статтях ви показали, що цей топологічний ефект, названий індексом контуру відносно точки, заставляє опір "стрибати" між дискретними значеннями. Чи думали ви тоді, що це відкриття матиме такий успіх?
Я знав, що воно матиме вплив, оскільки воно апелює до фізики високих енергій, яка вже призвичаїлася до топологічних ідей. Але тоді я ще не розумів, що воно так сильно вплине і на фізику твердого тіла.
– Чи мислите ви як математик якось по-іншому, ніж фізики-теоретики? Часом здається, що ці дві спільноти учених дивляться на одні й ті ж проблеми, але мають дуже різні стандарти їх строгого вирішення.
Існує конкретний вододіл між фізиками і математиками. Чи справді ви доводите речі у математичному сенсі? Адже між демонстрацією і доведенням є різниця. У них справді дуже різний стиль.
– Як би ви описали відносини між двома спільнотами?
Це передусім залежить від сфери досліджень. Наприклад, фізики, які вивчають конденсовані середовища, настільки призвичаїлися до того, що ті, хто досліджують високі енергії, дивляться на них згори донизу – наприклад, Маррі Гелл-Ман назвав цю галузь фізики «фізикою неохайних станів» [в оригіналі – гра слів: «solid / squalid state physics», – прим. перекл.], – що вони вже не ставляться зверхньо до когось іншого. Серед дослідників високих енергій та теорії струн існує традиція, яка сходить до Енріко Фермі, що вони не дуже позитивно налаштовані до математики. Інколи справді є нестача взаємної поваги.
– Чи шкодить це справі, тобто стримує дослідження?
Очевидно, що завдяки цьому життя стає не таким приємним.Чи справді від цього страждає наука? Я не знаю. Тією мірою, наскільки ці культурні речі заважають науковій співпраці, це справді дуже погано. Хоча іноді мені здається, що навіть якщо люди почнуть краще одне одного сприймати, вони однаково не співпрацюватимуть більше.
– Чи покращилася взаємодія між цими двома спільнотами з 1980-х?
Окремі табори ще досі існують, але ландшафт значно змінився. В обох напрямах тепер є значно більше взаємної уваги, ніж сорок років тому. Мене вражає те, що відбулось із використанням топологічних ідей у фізиці конденсованих середовищ. Це справді дуже-дуже неймовірно.
Davide Castelvecchi
The mathematician who helped to reshape physics
Nature, 04/08/2020
Зреферував Є. Л.
07.08.2020