Стаття в New York Times зробила польське село Мейсце-Оджанське знаменитим на цілий світ як джерело "дивної демографічної аномалії": востаннє хлопець тут народився майже десять років тому; правда, і дівчат тут за цей час народилося лиш дванадцять.
В статті цитують слова війта ґміни Цисека Раймунда Фрішка, що вже спостерігається "науковий інтерес" – очевидно, генетиків – стосовно досліджень причин цієї незвичайної послідовності. Тут же він наводить конкретні поради міста, як зачати хлопчиків, починаючи від зміни дієти матерів до "сокири під подружнім ложем".
Але є значно прозаїчніше пояснення, про яке у "The Conversation" пише викладач статистики з Університету Глазго Крейґ Андерсон: це просто статистичний збіг.
Як це можливо? Так само, як класична ймовірність 50 на 50 падіння монети орлом чи решкою (на аверс чи на реверс) в жеребкуванні підкидуванням монети, так і народження має два згрубша однаково ймовірні результати – хлопець чи дівчина.
До речі, якщо точніше, то ймовірність орла чи решки становить 0.4999: пересічно раз на 6 тисяч підкидувань монета стає на ребро. І – якщо точніше – ймовірність народження хлопця дещо вища: 0,514.
Але взявши – з прийнятною точністю – ймовірність ½ і прийнявши, що кожне окреме народження є незалежним від попереднього, отримуємо, що народження двох дівчаток поспіль становить ½ × ½ = ( ½ )² = ¼. Продовжуючи цей ряд, ми можемо побачити, що ймовірність народження 12 дівчаток поспіль становить (½)¹² = ¹/₄₀₉₆.
Окремо взяте, це звучить вкрай малоймовірно – якби вам сказали, що ймовірність дощу завтра 0,024%, то ви, очевидно, про парасолю би навіть не подумали, – так само, як у правилах жеребкування монетою не передбачено варіанту, що монета впаде на ребро. Однак важливо пам'ятати, що цей "один з 4096" має стосунок до дуже конкретного питання: “Яка ймовірність того, що в Мейсце-Оджанському народяться 12 дівчаток поспіль?".
Якщо ми змінимо питання на "Яка ймовірність того, що останні 12 дітей, які народилися в якомусь місті десь у світі, будуть однієї статі?", то побачимо зовсім іншу картину. База даних GeoNames, що містить відомості про кожен населений пункт у світі з населенням більше як 500 осіб, вказує, що таких місць на цілій планеті майже 200 тисяч.
Виходячи з цього, можна кількісно спрогнозувати, що є приблизно 50 міст у світі з 12 підряд народженими дівчатами (¹/₄₀₉₆ × 200000) і ще 50 – з 12 хлопчиками підряд. Таким чином, хоча цей дівчачий ряд здається дивною і унікальною подією для Мейсце-Оджанського, насправді є близько 99 інших місць у світі, де щось подібне відбувається просто зараз.
Одна з причин, за якою випадок у Мейсце-Оджанському міг привернути таку увагу, пов'язана з часовими рамками. Це дуже маленьке село – всього 272 осіб з народжуваністю не надто більше, ніж одна дитина в рік. Це означає, що цей ряд з 12 дівчаток розтягнувся майже на десять років, і увагу привернув факт "десять років народжуються тільки дівчата".
Для порівняння: в Глазго в 2017 році народилося 6852 дитини, що відповідає приблизно 19 новонародженим в добу. Якби тут народилося 12 дівчаток підряд, навряд чи хтось навіть помітив би цей факт, бо за цю ж добу народилося би і кілька (найімовірніше, три-чотири) хлопчики.
Все це, пише Крейґ Андерсон, частина того, що видатний математик (і фокусник) Персі Дияконіс називає "парадоксом травинки". Припустимо, ви йдете в поле і висмикуєте з землі одну травинку. Були мільйони травинок, які би ви могли вибрати, і незалежно від того, яку з них ви обрали, шанси на те, що це буде саме ця, один з мільйонів. Кожен можливий результат є вкрай малоймовірним, але один з них повинен статися.
Це аналогічно ідеї національної лотереї, у Великобританії шість номерів на вашому білеті мають приблизно один з 45 мільйонів шансів на виграш, але, звичайно ж, така сама ймовірність того, які шість номерів викине машина.
Люди, як відомо, страшно тяжко ідентифікують та розуміють випадковості, головно тому, що наш мозок працює над поняттям розпізнавання образів. Ця концепція побачити патерни у випадкових даних має цілу низку назв, часто відомих як ілюзія кластеризації або оманливість щасливої руки.
Якщо ми повернемося до польських немовлят, точна послідовність ДДХХДДХХДДХХ (Д – дівчинка і Х — хлопчик) також має шанс ¹/₄₀₉₆ статися. Бо це 12 послідовних випадкових подій, кожне з ймовірністю ½ – так само, як послідовність ДДДДДДДДДДДД. Але якщо би це сталося за останнє десятиліття в Мейсце-Оджанському, то ніхто би не звернув на це жодної уваги, бо це здається "нормальним".
Розуміння цих типів імовірнісних парадоксів – це, по суті, те, з чого живуть статистики. Замість того, щоб відповісти на питання: “які шанси, що це станеться?" вони бачать зворотне завдання: "це сталося, які шанси, що це просто випадковість?”
Таке бачення світу допомагає зрозуміти, що багато речей, які здаються неймовірними, і, зокрема, десятиліття народження тільки дівчат в Мейсце-Оджанському, насправді абсолютно нормальні і прогнозовані.
28.08.2019