«Ви почуваєтесь так, ніби цілий Всесвіт замкнений у сфері з кількаметровим радіусом», – каже тополог з Університету Оклахоми у м. Стілвотер Генрі Седжерман. Ні, він описує не враження від вживання ЛСД, а досвід віртуального занурення у простір, в якому звичні правила геометрії не діють. Разом зі своїми співробітниками Седжерман розробив програму, яка дозволяє кожному, хто має VR-окуляри, прогулятися у викривленому просторі.
Наша свідомість налаштована на сприйняття світу в трьох вимірах (четвертий вимір – час). Проте в математиці простір може мати будь-яку кількість вимірів. Неевлідова геометрія має визначальне значення для теорії відносності А. Ейнштейна, згідно з якою простір і час викривлюються під дією гравітаційного поля, а паралельні прямі у них можуть перетинатися або розходитися. Для нашого сприйняття це є контрінтуїтивним. «Ви можете про це подумати, але вам не вдасться це уявити, поки наочно це не побачите», – каже фізик з Університету Джорджії в Атланті Елізабет Мацумото.
Евклідова геометрія ґрунтується на твердженні, що паралельні лінії знаходитимуться на однаковій відстані одна від одної, якщо їх продовжувати до безконечності. В неевклідових геометріях такого постулату немає. Натомість є дві інші опції: сферична геометрія, в якій вони доторкаються, та гіперболічна, у якій, навпаки, розходяться.
Мацумото разом із Седжерманом входять до ініціативи Hyperbolic VR, яка за допомогою віртуальної реальності намагається візуалізувати нееквлідові геометрії й наблизити їх до нашого сприйняття. З ними працює також колектив математиків-художників із Сан-Франциско EleVR.
Раніше неевклідові геометрії були суто математичними абстракціями, але у 1980-х математик Білл Торнтон революціонізував дослідження 3D-геометрій, уявивши, що подорожує по них. Відтоді математики розпочали створювати анімаційні моделі й навіть симулятори польотів, які дозволяють уявити, як би ви почувалися всередині неевклідового простору.
Порівняно з візуалізацією на екрані комп’ютера, перевагою VR є симуляція того, як світло потрапляє до ока. Коли ви дивитеся на точку в безкінечності в евклідовому просторі, лінії зору обох очей є паралельними. В гіперболічному ж просторі ці лінії розходяться, що викликає зовсім інше сприйняття реальності у спостерігача. «Щоб подивитися на точку у безкінечності, вам буде потрібно трохи звести очі докупи, – каже Седжерман. – Реальність здаватиметься ніби ближчою».
Але насправді це омана. Один із найдивніших фактів про гіперболічний простір полягає у тому, що об’єми та площі у ньому зростають набагато швидше щодо радіуса. Якщо у просторі Евкліда площа зростає в квадратній пропорції до радіуса, а об’єм – у кубічній, то в гіперболічному просторі відношення між ними експоненційні. Це означає, що в ту саму відстань можна «втиснути» набагато більше простору. Блукаючи по планеті в гіперболічному просторі, спостерігач побачить набагато більше всього, здолавши ту саму відстань.
Сьогодні, блукаючи у віртуальному неевклідовому світі, ви можете побачити лише геометричні фігури (п’ятикутники та додекаедри), але дослідники вже планують змоделювати будинки і навіть вулиці, а також інтерактивні варіанти різних ігор, наприклад баскетболу. Вони також задумуються над тим, щоб візуалізувати навіть ще складніші геометрії, у яких паралельні лінії можуть залишатися на однаковій відстані, сходитись або розходитись залежно від напрямку, в якому вони рухаються, а верх і низ можуть мінятися місцями, коли ви ходите по колу, наче спіральними сходами.
Davide Castelvecchi
Mathematicians create warped worlds in virtual reality
Nature, 21/03/2017
Зреферував Євген Ланюк
23.03.2017