Команда математиків зустрілась минулого тижня в Кіотському університеті, щоб зробити ще одну спробу зрозуміти доведення гіпотези ABC, яку чотири роки тому опублікував японський математик Сінічі Мотідзукі. Якщо доведення вірне, воно має шанси стати по-справжньому історичною подією.
Гіпотеза ABC належить до молодих проблем теорії чисел. Її сформулювали незалежно один від одного математики Девід Массер і Джозеф Остерле у 1985 і 1987 рр., тому її також називають гіпотезою Массера-Остерле. Її суть досить проста. Для будь-якого дійсного числа r > 1 існує не більше трьох натуральних чисел a, b і с, для яких виконується умова a + b = c, якщо a, b і с взаємно прості, тобто у них немає спільних дільників, а с – їх радикал.
Гіпотеза, на перший погляд, здається простою, але найвидатніші математичні голови ось уже три десятиліття безуспішно б’ються над її доведенням. Принаймні так було до 2012 р., коли Сінічі Мотідзукі опублікував чотири статті на своєму персональному сайті, у яких стверджує, що знайшов доведення. На статті одразу звернули увагу, адже Мотідзукі – визнаний авторитет в математичних колах. Мало хто вірить, що він міг би опублікувати доведення, якби не був у ньому впевнений на 100%.
Розуміння статей Сінічі Мотідзукі одразу наштовхнулось на багато проблем. Зокрема, через те, що автор, аби сформулювати доведення, створив цілий новий тип математики. Іншою проблемою стала ексцентричність самого Мотідзукі, який відмовляється спілкуватися зі своїми колегами (хіба коротко і через Skype) та не виїжджає на конференції за межі Кіотського університету. Минулого року група математиків, яка зібралася в Оксфордському університеті, суттєвого прогресу у розумінні доведення не досягнула. Мотідзукі, зрозуміло, до них не долучився. Як наслідок, результати тієї зустрічі оцінюють дуже суперечливо.
Однак тепер принаймні дехто з математиків, які відвідали обговорення «інтеруніверсальної геометрії Тейхмюллера» (так Мотідзукі назвав запропоновану ним теорію) в Кіотському університеті стверджує, що нарешті їм вдалося просунутись в розумінні мегаскладної і заплутаної математики Мотідзукі. Сам автор також взяв в ньому участь й відповів на поставлені запитання. До речі, він став більш згідливим, запропонував кілька дороговказів до розуміння своєї теорії та виділив у статтях ключові абзаци.
Зусилля, які докладають математики, щоб зрозуміти доведення Мотідзукі, можливо, колись принесуть плоди. Але зараз ясно, що це відбудеться ще дуже не скоро. Можливо, математикам знадобиться ще кілька років, щоб остаточно дійти консенсусу щодо роботи Сінічі Мотідзукі. Лише тоді її, можливо, приймуть і вона стане новою і по-справжньому ревлюційною сторінкою в математиці. А, можливо, відкинуть як ще одну невдалу спробу.
(див. також текст про минулорічний етап осягнення доведення "Загадка математики та її ще загадковіший розв'язок")
Progress finally being made on understanding ABC proof
Phys.Org 3.08.2016
Зреферував Євген Ланюк