Сто років тому, у листопаді 1915 р., в чотирьох коротких статтях у Віснику Пруської академії наук Альберт Ейнштейн опублікував свою загальну теорію відносності. Цей епохальний прорив в науці часто трактують як працю самотнього генія. Але насправді це не цілком вірно. У важливих аспектах його роботи Ейнштейну надзвичайно допомагали його колеги та друзі, імена яких сьогодні практично забуті. Двоє друзів А. Ейнштейна зі студентських часів – Марцель Ґроссман та Мішель Бессо – зіграли найбільшу роль. Можливо, внесок цих людей в теорію відносності сьогодні дуже недооцінений.
Ейнштейн познайомився з Ґросманом та Бессо у Швейцарській федеральній політехнічній школі в Цюріху, де він навчався з 1896 до 1900 рр. й отримав диплом учителя фізики та математики. Там, до речі, він зустрів свою майбутню дружиму Мілеву Маріч. За легендою, Ейнштейн часто пропускав заняття й користувався конспектами Ґросмана, готуючись до екзаменів.
Батько Ґросмана допоміг Ейнштейну отримати посаду в патентному бюро в Берні у 1902 р., де через два роки до нього приєднався Бессо. У цюрихський період Ейнштейн та Бессо часто дискутували між собою про природу часу і простору та швидкості світла. 1905 р. часто називають «роком чудес» Альберта Ейнштейна. Саме цього року він опублікував свою спеціальну теорію відносності, а також отримав докторський ступінь з фізики. Можливо, саме у цих дискусіях у нього народились ідеї, які лягли в основу майбутньої теорії. Але у цій статті мова піде про її другу частину – загальну теорію відносності, яка описує гравітацію. Саме цю теорію навряд можна назвати працею самотнього генія.
У 1907 р., ще працюючи в патентному бюро, Ейнштейн замислився над тим, щоб інкорпорувати до своєї теорії відносності гравітацію, яку її спеціальна частина не могла пояснити. Тоді перед фізиками постала проблема, суть якої полягала у тому, як пояснити розбіжність у 43 ˝ (дугові секунди) перигелію Меркурія, які назбирались протягом століття спостережень і які класична ньютонівська фізика не могла пояснити.
Усерйоз Ейнштейн почав працювати над цієї проблемою у 1909 р., коли припинив роботу в патентному бюро, щоб обійняти професорську кафедру в Цюрихському університеті. Ейнштейн збагнув: гравітацію потрібно включити в структуру часу-простору. Траекторія об’єкта, на який не діє жодна сила, усе-таки не є прямолінійною, як це постулює перший закон Ньютона, а викривленою унаслідок деформації самого часу-простору.
З 1909 до 1912 р. А. Ейнштенй викладав у Празі. У 1912 р. він повернувся до Цюриха й знову почав працювати разом з Ґросманом у Федеральній політехнічній школі. Вони об’єднали свої зусилля, щоб поєднати здогадки Ейнштейна в повноцінну теорію. Для цього їй потрібно було надати математичне підґрунтя, для чого обоє вчених обрали теорію кривизни поверхней Карла Фрідріха Гауса. Ейнштейн її вивчив за записками Ґросмана. З архівів відомо, що він звернувся до Ґросмана: «Ти повинен допомогти мені, бо інакше я зійду з розуму».
Унаслідок цієї співпраці, яку зафіксував Ейнштейн у своєму «Цюрихському записник», у липні 1913 р. з’явилася їхня спільна стаття, що увійшла в історію за своїм німецьким заголовним словом «Entwurf» (окреслення), яка вже містила виклад низки принципових положень загальної теорії відносносі, але відрізнялася від її фінального варіанту дуже принциповим моментом – рівняннямт поля, які визначають те, як матерія викривлює час і простір. У фінальному варіанті ці рівняння «загально коваріантні», що означає, що вони чинні у будь-якій системі відліку. Тоді як у статті «Entwurf» їхня коваріантність обмежена.
Потрібно наголосити, що на той час вже були сформульовані окремі концепції гравітації, у якій її, як і електромагнетизм, зображали у вигляді поля у пласкому часопросторі, де діє принцип спеціальної відносності. Найцікавішою з них стала концепція фінського фізика Ґуннара Нордстрьома. У лекції, прочитаній під час щорічної зустрічі Німецького фізичного товариства у 1913 р., Ейнштейн порівняв власну концепцію з концепцією Нордстрьома.
Влітку 1913 р. Ґуннар Нордстрьом відвідав Ейнштейна в Цюриху. Ейнштейн переконав його, що гравітаційне поле в обох їхніх концепціях потрібно звести до тензору енергії-імпульсу. У дорелятивістських теоріях енергію та імпульсу подавали як окремі величини – у теорії відносності вони постають як одна величина з десятьма різними компонентами.
Цей тензор енергії-імпульсу уперше з’явився у 1907-1908 рр. Його запропонував Герман Мінковський, який переформулював теорію електродинаміки Джеймса Максвела та Хендріка Лоренца. Невдовзі стало зрозуміло, що тензор енергії-імпульсу можна визначити для будь-якої фізичної системи, а не лише електромагнітного поля. Зокрема, цей тензор зайняв центральне місце у книзі про загальну релятивність Das Relativitätsprinzip (1913 р.), автором якої був Макс фон Лауе. У 1912 р. молодий віденський фізик Фрідріх Коттлер узагальнив формалізм Лауе із плаского часу-простору на викривлений. Ейнштейн та Ґросман врахували це узагальнення у своєму формулюванні теорії «Entwurf». Під час своєї віденської лекції, до речі, Ейнштейн закликав присутнього Кеттлера піднятися і прийняти похвалу за свою роботу.
Щоб визначити, чи теорія «Entwurf» може пояснити відхилення перигелію Меркурія на 43˝, Ейнштейн співпрацював з М. Бессо. На жаль, вони виявили, що вона може пояснити лише 18˝. А теорія Нордстрьома, як згодом встановив Бессо, пояснювала лише 7˝, і то в хибному напрямку. Ці обчислення збереженні у т. зв. «Рукописі Ейнштейна-Бессо» за 1913 р.
Окрім того, що Бессо взяв участь в обчисленнях, він підіймав важливі питання, які слугували дороговказами для Ейнштейна. Його цікавило, наприклад, те, чи рівняння поля у концепції «Entwurf» мають однозначне вирішення, яке може несуперечливо пояснювати гравітаційний вплив Сонця. Аналіз збережених рукописів свідчить, що Ейнштейн у дискусіях з Бессо став на позицію, що рівняння «Entwurf» повинні бути обмежено коваріантні (тобто чинні не у всіх системах відліку). Бессо ж відстоював думку про загальну коваріантність, яку він аргументував їх дією у системі координат, яка обертається. У цьому випадку інерційні сили обертання, такі як центробіжна сила, можуть бути потрактовані як гравітаційні сили. Спочатку здавалося, що теорія витримує цей тест. Але в серпні 1913 р. Бессо застеріг Ейнштейна, що ні. Геніальний фізик проігнорував це попередження. Як виявилося пізніше, даремно.
У віденській лекції Ейнштейн порівняв дві теорії й вказав на необхідність проведення експерименту, який би показав, яка з них істинна. Адже теорія «Entwurf» передбачає, що гравітація викривлює світло, а теорія Нордстрьома – ні. Щоб це з’ясувати, знадобилося ще 5 років. Ервін Фінлей Фройндліх, астроном з Берліна, з яким Ейнштейн товаришував ще із часів у Празі, здійснив спеціальну подорож до Криму, щоб спостерігати за затемненням Сонця, аби визначити, чи гравітація заломлює світло. Дослідження, однак, перервав початок Першої світової війни у серпні 1914 р. Нарешті у 1919 р. англійський астроном Артур Еддінгтон, спостерігаючи за далекими зорями, світло від яких викривлює Сонце, підтвердив передбачення. Саме тоді до нього й прийшла всезагальна слава, а його ім’я стало відоме далеко за межами наукових кіл.
Повернувшись після віденської лекції до Цюриха Ейнштейн об’єднав зусилля з іншим молодим фізиком Андріаном Фоккером, студентом Хендріка Лоренца, щоб переформулювати теорію Нордстрьома, використовуючи ту ж математику, які він та Ґросман застосували використали у теорії «Entwurf». Ейнштейн та Фоккер показали, що в обох теоріях гравітаційне поле можна помістити у структуру викривленого часу-простору. Ця робота також не лише дала Ейнштейну чіткіше розуміння гравітації, але й допомогла йому та Ґросману у травні 1914 р. опублікувати про неї другу статтю.
Наприкінці 1914 р. впевненість Ейнштейна у частковій коваріантності зросла настільки, що він написав детальний її виклад. Але влітку 1915 р. він прослував лекції видатного математика Девіда Гільберта й почав переживати серйозні сумніви. Зокрема, він відкрив, що теорія «Entwurf» не в змозі релятивізувати обертальний рух. Тоді, за його словами, «розум опинився в глибокій ямі».
Як пізніше усвідомив Ейнштейн, проблема полягала у рівняннях поля. Побоюючись, що праці Гільберта можуть поставити під сумнів усю його роботу, він ризикнув і раннього листопада 1915 р. сформулював нові рівняння, які модифікував наступного тижня і ще через два тижні у наступних статтях, поданих до Пруської академії. Нарешті рівняння поля стали загально коваріантними, що він так ревно відкидав у дискусіях з Бессо!
У першій з листопадових статей Ейнштейн писав, що теорія була «справжнім тріумфом» математики Карла Фрідріха Гауса та Бернхарда Рімана. Він згадував у своїй статті, що він та Ґросман міркували над цими рівняннями і раніше й припускали, що якби вони дозволили провадити себе чистою математикою, а не фізикою, то ніколи б не обрали розпочали із обмеженої коваріантності.
Натомість переписка 1913-1915 рр. говорить про дещо інше: лише у дискусіях з Ґросманом, Бессо, Нордстрьомом та Фоккером Ейнштейн поступово збагнув, що шлях обмеженої коваріантності, якого він так вперто притримувався з самого початку, насправді є хибним. Рішення, до якого Ейнштейн дійшов аж у 1915 р. ще у 1913 рр. пропонував йому Бессо!
У третій листопадовій статті Ейнштейн свою нову теорію до обчислення відхилення перигелію Меркурія. Провівши розрахунки, він отримав точних 43″. Д. Гільберт виявив захоплення надзвичайною швидкістю, з якою Ейнштейн зробив обчислення. Натомість Ейнштейн вирішив змовчати, що ця швидкість пов’язана з тим, що йшлося лише про незначне відхилення від того, що він разом з Бессо встановив ще у 1913 р.
Альберт Ейнштейн не раз наголошував, що загальна теорія відносності випливає із праць Гауса та Рімана, гігантів математики. Однак до неї проторували шлях і фізичні світила, такі як Максвелл та Лоренц, а також – на чому дуже важливо наголосити! – нині забуті або малознані дослідники менших масштабів, такі як Ґросман, Бессо, Фрейндліх, Коттлер, Нордстрьом та Фоккер.
Як і у випадку з іншими великими відкриттями в історії науки, Ейнштейн стояв на плечах багатьох науковців, а не тільки «гігантів» з відомого прислів’я.
Michel Janssen & Jürgen Renn
History: Einstein was no lone genius
Nature, 16/11/2015
Зреферував Євген Ланюк
20.11.2015