Математик Джон Неш, який став відомим на весь світ завдяки голлівудському фільму «Ігри розуму», розділить зі своїм колеґою Луїсом Ніренберґом 765 000 дол. найпрестижнішої математичної премії.
Хоч Абелівську премію часто називають математичним аналогом Нобеля, все ж імена її лауреатів рідко бувають відомі широкому загалові. Однак лауреат цьогорічної премії, чиє ім'я оголосили 25 березня, становить виняток. Джон Неш – головний персонаж популярної голлівудської стрічки «Ігри розуму» (2001), у якій його роль виконав Рассел Кроу. У 1994 р. він отримав Нобелівську премію з економіки.
Дж. Неш, чия кар'єра минула переважно в Прінстонському університеті у Нью-Джерсі, розділить цьогорічну премію з американським математиком канадського походження Луїсом Ніренберґом з Курантівського інституту математичних наук, що при Нью-Йоркському університеті. Обидва математики зробили великий внесок в теорію диференціальних рівнянь з частинними похідними. До речі, внесок Неша у цю сферу вважають ще вагомішим, ніж його доробок в галузі теорії ігор, що приніс йому Нобеля (вчений довів існування ситуацій між двома гравцями, за яких жоден з них не зможе збільшити виграш, змінивши стратегію поведінки, – т. зв. «рівновага Неша»).
Диференціальні рівняння з частинними похідними становлять частину фундаментальної математики, проте мають і важливе прикладне значення, описуючи різні феномени – від поширення простором температури до руху квантових частинок. «Ці рівняння становлять основу багатьох галузей і в самій математиці, і поза нею. – стверджує математик Роберт Кон з Курантівського інституту. – Луїс Ніренберґ та Джон Неш мали величезний вплив на цю галузь – вони не лише вирішили багато проблем, а й запровадили нові ідеї та методи».
Найважливіша частина досліджень цьогорічних лауреатів пов'язана з геометричним аналізом, в якому диференціальні рівняння з частинними похідними застосовують до дослідження форм поверхонь та їх відповідників у n-вимірному просторі, які називаються многовидами. До аналізу многовидів є два основні підходи. Перший підхід, названий «зовнішнім», розглядає їх в евклідовому просторі. Натомість другий підхід, «внутрішній», фокусує увагу на відстанях, кутах та вигинах, які міг би виміряти спостерігач, перебуваючи всередині такого простору.
«Внутрішній» підхід ґрунтується на геометрії Рімана, яку, до речі, використав А. Ейнштейн для опису кривизни часу-простору у теорії відносності.
Неш, якому зараз 86 років, ще у 1950-х довів, що обидва підходи еквівалентні. Він, зокрема, продемонстував, що ріманівський многовид завжди можна «укласти» в евклідовий простір як підмножину. В процесі доказу цієї теореми Неш створив нові методи розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними.
Кількома роками раніше Ніренберґ отримав ті самі результати, аналізуючи спеціальний випадок цієї проблеми. Він довів, що клас двовимірних поверхонь можна укласти у тривимірний евклідовий простір у вигляді опуклих об’єктів.
Двоє математиків познайомилися ще у 1950-х, коли Неш відвідав Нью-Йоркський університет. На жаль, наприкінці того десятиліття у нього почалися перші симптоми параноїдальної шизофренії. Хвороба змусила його перервати наукову роботу на кілька десятків років. Повне видужання настало аж у 1990-х. Історія його життя екранізована у фільмі «Ігри розуму».
Абелівська премія, названа на честь норвезького математика Нільса Генріка Абеля, становить 6 млн. норвезьких крон (765 000 дол.). Щорічно її присуджує Норвезька академія наук. Церемонія нагородження лауреатів відбудеться у травні в Осло.
'Beautiful mind' John Nash adds Abel Prize to his Nobel
Nature, 25/03/2015
Зреферував Євген Ланюк