Норвезька академія наук присудила цьогорічну Абелівську премію – математичний аналог Нобеля – математику і фізику російського походження Якову Сінаю (1935 р. н.), який з 1993 р. працює у Прінстонському університеті. Нагороду вчений отримав «за фундаментальний внесок в динамічні системи, ергодичну теорію та математичну фізику».
Яків Сінай, лауреат Абелівської премії 2014 року.
Яків Сінай набув найбільшої слави своїми роботами у галузі комплексних динамічних систем, зокрема так званої теорії хаосу. Це можна розглядати як застосування ідеальних механічних законів до безладу реального світу. Закони Ісаака Ньютона описують, як об’єкти рухаються під дією сил у відносно простих випадках, однак принципи, які лежать в основі динамічної поведінки систем, зазвичай набагато складніші. Це, зокрема, погодні системи, атмосферні потоки, міграція населення, фізіологічні процеси в людському організмі та багато інших.
Інколи ці рухи відбувається під дією довільних впливів – наприклад, тремтіння маленьких частинок під впливом термального шуму. Це – т. зв. стохастичні динамічні процеси. Ідеальну передбачуваність Ньютонівських законів можна порушити також наявністю дуже великої кількості взаємодіючих тіл, як, наприклад, у випадку з потоком рідини. Навіть у випадку взаємодії лише трьох тіл, згідно Ньютонівських законів, навіть крихітні відмінності у початкових умовах можуть спричинити суттєві наслідки у тривалій перспективі, що вносить елемент непередбачуваності навіть у такий процес, який за своєю суттю є абсолютно передбачуваним. До речі, відомо, що цей «детерміністський хаос» міститься в обертанні планет Сонячної системи.
Сінай розробив математичний інструментарій дослідження такої поведінки динамічних систем та виявив властивості, які залишаються незмінними, навіть якщо їхня поведінка стає непередбачуваною. Інтерес до цієї галузі досліджень у нього з’явився ще у 1950-х під час навчання в Московському державному університеті у Андрія Колмогорова – одного з найвизначніших математиків ХХ століття.
Сінай та Колмогоров доказали, що навіть у динамічній системі, чия детальна поведінка залишається непередбачуваною – чи то внаслідок детерміністського хаосу, чи то випадковості – існує величини, яка вимірює, наскільки «складною», чи непередбачуваною, є система. Відштовхуючись від теорії інформаційної ентропії американського математика Клода Шеннона, опублікованої у 1940-х, російські математики запропонували споріднену концепцію ентропії Колмогорова-Сіная (K-S). Системи, чиє значення ентропії K-S, дорівнює нулю, повністю передбачувані. Якщо ж значення K-S ентропії відмінне від нуля, система перестає бути передбачуваною й містить елемент хаосу.
Такі величини, як K-S ентропія, тісно пов’язані з тим, яку кількість станів система здатна набути в процесі свого існування із множини усіх потенційно можливих станів. Якщо система може «побувати» у всіх потенційно можливих станах, то таку систему називають ергодичною. Один з найвідоміших прикладів ергодичної системи – «більярд Сіная», який вчений описав у 1960-х. У цій ідеалізованій системі кулька без втрати енергії відбивається від стінок квадрата, всередині якого поміщений круг. Це – перша динамічна система, для якої була доказана ергодичність усіх траєкторій руху кульки, яка пройде крізь увесь доступний простір. Крім того, «більярд Сіная» – це також приклад хаотичної системи, адже найменші відмінності у початковому положенні чи швидкості кульки доволі швидко призведуть зовсім різних траєкторій її руху.
За словами Джордана Елленберґа, математика з Університету Вісконсина-Медісона, який представляв Сіная під час вручення йому премії, праці вченого продемонстрували, що «хороше визначення в математиці не менш важливе, ніж хороша теорема». Поки фізики задовільнялися доволі загальним визначенням ентропії, Сінай задав питання: «чим є ентропія конкретно для цієї системи?». Бажання мати чітке визначення, якому Сінай був вірний впродовж усього свого життя, дозволило йому зробити справді фундаментальний внесок у теорію динамічних систем, - каже Елленберг.
Абелівська премія, названа на честь норвезького математика Нільса Генріка Абеля (1802-1829), присуджується щорічно з 2003 р. Її еквівалент – 6 млн. норвезьких крон, або 1 млн. доларів.
26.03.2014