Медаль Філдса – найпрестижніша відзнака в математиці, її що чотири роки присуджують математикам (кількістю від двох до чотирьох, причому не старшим за сорок років) за значний вклад у науку на Міжнародному конгресі математиків під егідою Міжнародного математичного союзу. Премію 1936 року заснував канадський математик Джон Чарлз Філдс, але наступних лауреатів – і від того часу безперервно – номінували з 1950 року.
Цього року 64-м філдсівським медалістом (і другою жінкою, збільшивши відсоток своєї статі серед лауреатів з 1,7% до 3,1%) стала 37-річна киянка Марина В'язовська, яка з травня 2017 року працює у Федеральній політехнічній школі Лозанни, – за "доказ того, що решітка E₈ забезпечує найщільніше пакування ідентичних сфер у 8 вимірах, і подальший внесок у пов’язані екстремальні проблеми та проблеми інтерполяції в аналізі Фур’є".
Разом з українкою медаль отримали:
француз з Інституту вищих наукових досліджень та Женевського університету Уго Дюмініль-Копен (за вирішення давніх проблем у ймовірнісній теорії фазових переходів у статистичній фізиці, особливо у 3- та 4-вимірах),
британець з Оксфордського університету Джеймс Мейнард (за внесок в аналітичну теорію чисел, який призвів до значного прогресу в розумінні структури простих чисел і в діофантовому наближенні) та
кореєць з Прінстонського університету Джун Ху (перенесення ідей теорії Годжа в комбінаторику, доказ гіпотези Доулінга–Вілсона для геометричних решіток, доказ гіпотези Герона–Рота–Велша для матроїдів, розвиток теорії поліномів Лоренца та доказ сильної гіпотези Мейсона).
Це не перше світове відзначення Марини В'язовської:
2016 року вона отримала премію Салема (за пов'язані із рядами Фур'є роботи),
2017 – дослідницьку премію Клея (за "новаторські роботи над найщільнішими пакуваннями куль у 8-ми та 24-х вимірах, використовуючи модулярні форми"),
2018 – фінансовану Марком Цукербергом, Сергієм Бріном, Юрієм Мільнером та Джеком Ма премію за нові горизонти у математиці ("за чудове застосування теорії модульних форм до задачі пакування сфер в особливих вимірах"),
2019 – премію Ферма Інституту математики Тулузи ("за оригінальне розв’язання відомої задачі про упаковку сфери у 8-ми та 24-х вимірах"),
2019 – премія Рут Літл Саттер у математиці ("за новаторську роботу в дискретній геометрії та вражаюче вирішення проблеми пакування сфер у восьми вимірах"),
2020 – премія Європейського математичного товариства,
2020 – премія фундації Лациса (Швейцарія) ("за прорив у розв’язанні задач компактного укладання куль").
Задача про пакування куль має давню історію.
Якось наприкінці XVI століття сер Волтер Релі, славний англійський авантюрист і поет, що звання сера отримав за піратські напади на іспанський флот (а крім того, він заснував першу англійську колонію в Америці та завіз у Британію тютюн, але прославився тим, що вишукано знайшовся перед королевою і кинув у калюжу свій дорогий плащ, щоб її Величність ніг не забруднила), попросив свого помічника Томаса Герріота (перекладача, етнографа, астронома, в також математика, завдяки якому ми маємо значки > і < на позначення "більше" і "менше") запропонувати формулу визначення кількості гарматних куль, оптимально складених в піраміду. Томас Герріот легко розв'язав задачу, але зацікавився чи цей пірамідальний спосіб, коли другий шар куль укладають в утворені першим шаром лунки, є не тільки найстійкішим, але й найщільнішим. З цим питанням він звернувся до всесвітньо знаного астронома Йогана Кеплера, який гіпотезу про найщільніше пакування сформулював серед інших у своїй роботі 1611 року "Про шестикутні сніжинки". Гіпотеза Кеплера залишалася недоведеною протягом кількох століть і потрапила до списку з 23 невирішених математичних задач, складеного у 1900 році Давидом Гільбертом. В 1998 математик Томас Гейлс комп'ютерним перебором всіх можливих варіантів її довів, але вважається, що таке доведення не є математично обґрунтованим.
Однак, виявилось, що в силу природи симетрії ґраток в 8-мірному просторі (оця згадувана номінації решітка E₈) знайти математично точний розв'язок задачі пакування куль значно простіше (простіше – це коли дивитися на розв'язок після того, як його знайшла ґеніальна інтуїція Марини В'язовської: ідею пошуку її київський керівник Андрій Бондаренко запропонував не тільки їй, але й російському математику Дмітрію Горбачеву, який в розв'язанні успіху не мав); пізніше цю ж ідею Марина В'язовська застосувала до 24-мірної ґратки Ліча, яка також має неймовірну кількість симетрій – 8 315 553 613 086 720 000.
Виявилось, що і у 8-мірному, і у 24-мірному просторі кулі, розташовані у вершинах цих решіток торкаються відповідно 240 (ґратка E₈) і 19650 (ґратка Ліча) куль, і є контактними числа (максимальна кількість куль одного радіуса, що торкаються фіксованої кулі такого ж радіуса) для просторів відповідної розмірності – тобто, є "універсально оптимальними" конфігураціями.
При позірній абстрактності задачі найщільнішого упакування її розв'язок може мати широке застосування у практиці – при, наприклад, моделюванні полімерів чи найщільнішого кодування сигналу.
Марина В’язовська (1984 р.н.) закінчила Київський природничо-науковий ліцеї, щороку у 2002—2005 роках займаючи призові місця на Міжнародній студентській олімпіаді з математики (а у 2002 та 2005 роках – перший приз), та механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Відтак продовжила навчання в Німеччині, здобувши 2007 року ступінь магістра у Кайзерслаутерні. 2010-го захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України на тему «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері», а 2013 року здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті, захистивши пов'язану з аналітичною теорією чисел дисертацію «Модулярні функції та особливі цикли».
З 2016 року – постдокторський дослідник у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна, коли, власне і була опублікована в "Annals of Mathematics" її робота "The sphere packing problem in dimension 8."
З травня 2017 року працює у Федеральній політехнічній школі Лозанни, де 2018 року стала професором.
05.07.2022