“Коли я зустрінусь з Богом, я задам Йому два питання: чому відносність? І чому турбулентність? Думаю, на перше питання у Нього знайдеться відповідь”. Цей апокрифічний вислів, який приписують Вернеру Гайзенбергу, чудово передає те, що багато вчених думають про турбулентність — явище, завдяки якому рівномірний потік рідини чи газу розпадається на, здавалось би, хаотичні й непередбачувані вихори. Турбулентність можна спостерігати, коли, наприклад, вода оминає камінь або ви наливаєте у каву молоко.
Утім, вчені зробили суттєві кроки в напрямі розуміння цього загадкового природного явища. У статті, опублікованій 17 серпня в журналі Science, іспанські інженери описали модель, яка дозволяє вирішити тривалу загадку про те, як енергія розсіюється в турбулентних потоках. Крім того, за минулий рік математики досягли прогресу в поясненні того, як турбулентність розсіює енергію потоків, поступово зводячи їхню швидкість до нуля.
Розуміння турбулентності має важливе прикладне значення для багатьох учених — починаючи від астрофізиків, яким потрібно моделювати потоки газу в галактичних кластерах, і закінчуючи кліматологами, яких цікавить циркуляція тепла в океанах.
Фізику турбулентних потоків теоретично доволі точно описують рівняння Нав’є-Стокса, сформульовані ще двісті років тому. Але їх неймовірно важко розв’язати. Тож інженери та вчені здебільшого змушені задовольнятись спрощеними моделями або математичними симуляціями, коли їм потрібно передбачити потік рідини. З моделюванням турбулентності не справляються навіть суперкомп’ютери.
Але тепер інженер Хосе Кардеса з Політехнічного університету Мадрида та його колеги стверджують, що змогли вперше повністю змоделювати поширення кінетичної енергії в турбулентних потоках, які фрактально зменшуються. Наприклад, вони змогли симулювати на комп’ютері, як у великому баку з водою протягом хвилини поширюється енергія від великого вихору діаметром 1 метр до маленьких 12-сантиметрових круговоротів.
Їхні результати підтверджують теорію, котру сформулював російський математик Андрій Колмогоров на початку 1940-х рр. З цієї теорії випливає, що турбулентність проходить каскадами: великі вихори розпадаються на менші, а ті, своєю чергою, на ще менші і т. д., що нагадує фрактал. Процес передачі кінетичної енергії схожий на палицю, яку передають одне одному бігуни в естафеті, проте у цій естафеті кількість бігунів щораз збільшується, а їхні розміри зменшуються.
Колмогоров показав, що енергія від великих вихорів передається до менших неподалік, а не шириться лінійно на більші відстані. Попередні математичні моделі вже підтверджували цю теорему, але команда Кардеси її переконливо довела, — каже Ґреґорі Ейнік, фізик-теоретик з Університету Джона Гопкінса в Балтиморі (Меріленд). За словами Кардеси, розуміння цієї динаміки дозволить краще передбачати потоки енергії у таких явищах, як аеродинамічний опір.
Науковці вважають, що “каскад турбулентності” пояснює, чому навіть потоки з низькою в’язкістю, наприклад, гази в атмосфері, між шарами яких є невеликий опір, усе ще швидко сповільнюються і конвертують свою кінетичну енергію в тепло. Турбулентність утворює невеликі вихори, які збільшують місцеву в’язкість. Як і тертя між твердими тілами, ця в’язкість збільшує опір між шарами рідини і, як наслідок, розсіює кінетичну енергію в тепло.
Фізик та хімік Ларс Онсагер ще у 1949 р. припустив, що енергія розсіюється, навіть якщо в’язкість дорівнює нулю (що в природі неможливо). У цьому гіпотетичному сценарії рух рідини розбиватиметься на нескінченно малі вихори і в кінцевому підсумку однаково зникне. “Це була дещо шокуюча ідея”, — каже Філіп Ізет, математик із Техаського університету в Остіні. Проте Онсагер припустив, що турбулентність може сповільнити нев’язкі рідини лише за деяких обставин; в інших випадках рідина тектиме вічно, як і слід очікувати.
У 1990-х рр. Ейнік математично довів, що це була правильна ідея. А Ізет у статті, опублікованій торік, розв’язав рівняння Нав’є-Стокса для деяких рідин і показав, що окремі рідини, навіть гіпотетично маючи нульову в’язкість, справді можуть сповільнитись і зупинитись через саму лише турбулентність.
Однак рухи рідин, описані цими рівняннями, виглядають напрочуд нереалістично: спершу рідина перебуває у стані спокою, тоді магічно починає рухатися й згодом дробиться аж до зупинки. Але цього року інші математики, зокрема Камілло де Лелліс з Університету Цюриха та Лашло Шекеліхіді з Університету Лейпцига (від чиїх результатів відштовхувався Ізет) знайшли реалістисніші розв’язки цих самих рівнянь, в яких рідини сповільнюються в турбулентних вихорах, рухаючись за початкових умов.
Фізики звертають увагу на останні математичні дослідження тільки тоді, коли вони відіграють суттєву роль в описі реального світу, — каже Шекеліхіді. Але Чарльз Дорінг, фізик з Мічиганського університету в Ен-Арборі, сподівається, що запропонований іспанськими вченими підхід у кінцевому підсумку вкаже на модель турбулентності, яка набагато простіша, ніж рівняння Нав’є-Стокса й працює у всіх ситуаціях. Це, за його словами, “велика мрія”.
Davide Castelvecchi
Mysteries of turbulence unravelled
Nature, 21/08/2017
Зреферував Євген Ланюк
23.08.2017