Львів, 26-го лютого.
Старанням Спілки Праці Українських Науковців у Літературно-мистецькому клюбі виголосив 10-го ц. м. д-р М. Зарицький доповідь на тему "Фрагменти математичного світогляду".
Прелегент відзначив, що математиків уважають за чудаків і за відірваних від життя і світу мрійників. Кажуть, що твір мистецтва захоплює, але захоплення математикою вважають явищем патологічним, яке може зродитися тільки в анормальній свідомості. З другого боку цінять математику за її широкі застосування і за абсолютну правдивість її логічних висновків.
Однак біографічні дані стверджують, що між математиками були люди різноманітних психічних типів, які брали живу участь у політичному і в культурному житті суспільства. Були між ними політики і філософи, судді і воїни, мистці і поети, монахи і розбишаки.
Приступаючи до проблеми математичної правди прелегент з'ясовує, що якщо правду вважатимемо за згідність думки з дійсністю, то треба дальше спитати, що таке дійсність. Чи є нею дух, чи матерія, чи одне і друге, чи може тільки наша свідомість. Такі питання завели б у метафізику і не дали б однозгідної відповіді на питання, чи математика дає правду і яку власне правду. Тому математик кладе в основі своїх дослідів кілька неозначених понять і в так званих аксіомах подає без доведення деякі їх властивості. Інші поняття визначає за допомогою основних понять, а з аксіом виводить дедуктивно всі теореми. Тому, що основні поняття неозначені, а аксіоми недоведені, математик не знає, чи виведені твердження є вірні, він не знає ніколи, про що говорить, ані чи те, то говорить, є правдою. Чиста, абстрактна, математика дає тільки правду формальну, а не матеріяльну. Деякі філософи бачать у такій схемі побудови математичну якусь бездушну, механічну роботу. Але такий докір несправедливий. Як поет не творить віршів за допомогою механічної комбінації букв, так і математик не комбінує на сліпо понять і аксіом, щоб здобути нові цікаві теореми. Математика потребує інвенції і високого лету уяви.
Щоб відповісти на питання, як це можливе, щоб така чисто формальна і відірвана від досвіду наука була основою техніки і природознавства, прелегент пригадує, що основні математичні поняття виникли з практичних понять людини. Абстрактне поняття числа не було б ніколи з'явилося в людській свідомості, якщо б вже первісна людина не була приневолена перечислювати свого стада, а первісна архітектура і землемірство дали початок геометрії. Математик знайшов свої поняття в предметах реального світу; він мусів абстрагувати від усіх інших можливостей тих предметів і щойно тоді міг досліджувати ідеальні математичні поняття. Явища природи відбуваються за деякими кількісними законами, які можна записати у вигляді математичних формул. Математик виводить з тих, виведених з досвіду, формул нові формули і фізична інтерпретація цих нових формул дає нові закони природи. Таким способом математика може передбачати нові природні факти.
Крім цього математика бере живу участь у філософічних дослідах. Філософія математики нав'язує тісний контакт між математикою і філософією. Математична логіка і так звана теорія множин стали спільними дисциплінами математиків і філософів. Повстали різні математично-філософічні світогляди, які cебе взаємно поборюють. Так звана логістика вважає математику за частину логіки; "формалісти" кажуть, що математика є чисто формальною наукою, а "інтуіціоністи" бачать в математиці предметовий зміст і кажуть, що математик пізнає свої предмети безпосередньо і інтуітивно.
Щоб з'ясувати відношення математики до мистецтва, треба відповісти на питання, що є, а що не є твором мистецтва. Деякі бачать суть мистецтва в об'єктивних фактах, що спричиняють мистецьке захоплення. Наприклад, повітряні хвилі викликують психічну перцепцію тонів і складних мелодій. Математики і фізики визначають формули різних повітряних хвиль, отже кожна мелодія має свої математичні рівняння. Але повітряні хвилі і захоплення красою мелодії це прояв того genere різні, між ними є безмежна прогалина, якої не вияснить ніякий експеримент, ані ніяка метафізика, що об'єктивні критерії не вияснюють суті мистецького твору. Немузикальннй теоретик, що зрозуміє рівнання, які відповідають якійсь мелодії, не захопиться її красою. Залишаються тільки деякі своєрідні психічні явища, що їх називаємо мистецькими захопленнями і які творять єдину мистецьку дійсність.
Деякі філософи кладуть в естетиці особливий натиск на постулят наглядности мистецького твору, хоч не виднo ніякої наглядности, наприклад, в монологах Гамлета. На це треба зауважити, що кожна абстрактна математична теорія допускає різні наглядні інтерпретації і тому, математичні ідеї стають перед нами як образ і форма. Та незалежно від цього, про те, чи якесь психічне явище є мистецьким захопленням, рішає тільки якість того психічного явища і ніщо більше. Захоплення красою гармонії математичної думки не різниться якісно від інших мистецьких захоплень, отже, математика є твором мистецтва. Цього факту не розуміють, очевидно, люди, що математики не знають і її не розуміють, але не винен у цьому Рафаель, що його образами не захоплюється сліпий каліка.
Красу математики стверджують однозгідно самі математики і ті мистці, що математику розуміють. Філософ і безсмертний мистець Платон був творцем точної математичної методи. Аристотель каже, що з розкішшю пізнаємо математику, вона зачаровує нас, неначе цвіт лотоса. Альбрехт Дюрер і Леонардо да Вінчі були творчими математиками. Шіллер називає її божественним знанням. Математик Лефлер каже, що твір математика є твором мистецтва: мистецтва величнього, досконалого й сміливого, як закриті мрії уяви, ясного і прозірного, як видірвана думка. Великий Гаве пише, що тільки вибрані переживають красу математики, бо час тієї ніжної науки об'являється вповні тільки тим, що мали відвагу її поглибити. Проф. В. Левицький говорив, що хто переборе математичну символіку і вдумається в глибокі царини математики, той відкриє в ній такий ідеальний світ і таку величню поезію, як у ніякій іншій науці. Проф. І. Свєнцінький писав, що твір математика — не вповні завершений мистецький твір — символ всіх рівно обов'язуючого змісту.
Математика — це висока поезія з глибоким сенсом. Вона впродовж століть встрявала глибоко в духове і в практичне життя людини. Вона росте вглиб, поглиблюючи свої філософічні основи, росте вшир, поширюючи свій зміст і свої застосування, росте вгору, добудовуючи щораз то нові теорії. Вона живе і розвивається.
Львівські вісті