Демографів та інших дослідників, які вивчають людську смертність, вже тривалий час непокоїть запитання: чи настає обмеження ризику померти після досягнення певного віку? Ще у 1825 році математик Бенджамін Ґомпертц запропонував закон прискореного зростання смертності. Згідно з цим законом, смертність є сумою незалежного від віку компонента (так званий член Мейкгама) та компонента, залежного від віку (функція Ґомпертца), який експоненційно зростає з віком та описує старіння організму. Закон Ґомпертца, за яким шанси померти експоненційно залежать від віку, найкраще діє у віковій категорії від 30 до 80 років, але при досягненні старшого віку поступово перестає працювати. А після досягнення дуже старого віку – 105 років і вище – ризик смертності взагалі майже не змінюється. Це означає, що серед супердовгожителів крива смертності вийшла на плато.
Жанна Кальман (1875—1997), французька довгожителька з найдовшою документально підтвердженою тривалістю життя в історії: 122,45 року.
Утім, тривалий час не було відомо, чим зумовлене це явище і чи взагалі воно існує. Адже, можливо, це лише деформація статистичних даних, коли вибірка довгожителів стає надто малою, щоб адекватно відображати динаміку щодо решти популяції. Якщо це деформація, то, можливо, закон Ґомпертца діє в будь-якому віці, а серед супердовгожителів шанси померти зростають так само експоненційно, як і в інших вікових групах? Саме такого висновку дійшли дослідники Н.Гаврілова, Л.Гаврілов та В.Крутко в монографії 2017 року «Дожити до 100». Важливо, що аналогічні демографічні закономірності виявляються не лише серед людей, а й серед багатьох інших видів.
Команда дослідників на чолі з Елізабеттою Барбі з Римського університету «La Sapienza» спробувала вирішити цю проблему. Вчені дослідили особливості смертності серед італійських довгожителів віком 105 років і більше (народжених між 1896 і 1910) за період з 2009 до 2015 року (усього 3836 задокументованих випадків). Головною метою дослідження було відповісти на запитання – чи є ліміти зростання ризику смертності з віком?
Важливо наголосити, що думка про те, що зростання ризику померти після досягнення людиною 80-річного віку поступово зменшується і зрештою входить в стадію плато (якщо вона доживає до дуже літнього віку), домінує в біодемографії. Якщо праві вчені, які стверджують протилежне, то вченим доведеться переглянути багато демографічних моделей, створених протягом минулих десятиліть. Дослідивши особливості смертності в групі італійських довгожителів, які народились наприкінці ХІХ – на початку ХХ століть, Елізабетта Барбі та її колеги вказують принаймні на одну статистично достовірну сукупність прикладів, коли рівень смертності справді досягає плато.
Дослідження смертності у найстарших вікових групах є нелегким завданням. Достовірні дані буває важко здобути як через відсутність документального підтвердження віку, так і поширену серед старих людей практику завищення свого віку. Навіть в країнах, які дуже точно реєструють народжуваність та смертність, буває важко здобути статистичні дані серед найстарших громадян, яких об’єднують в єдину групу «дуже старі люди». Щоб бодай почасти вирішити цю проблему, виникла міжнародна дослідницька група, яка має на меті збір, аналіз та ретельну перевірку інформації про людей, які досягнули 110-річного віку (так звані «супердовгожителі») у 15 країнах, включно з Італією. Результатом їхніх зусиль стала створена у 2010 р. Міжнародна база даних тривалості життя (International database on longevity, IDL) при Інституті демографічних досліджень Макса Планка, яка реєструє лише перевірені випадки супердовгожительства.
Міжнародна база даних дозволила оцінити ризик смертності після 110-річного віку. До 114 років, коли даних стало надто обмаль, щоб робити які-небудь надійні твердження, він залишався приблизно постійним. Але цим результатам суперечив аналіз тих самих даних, проведений іншими методами (L.A.Gavrilov, N.S.Gavrilova, V.N.Krutko «Living to 100», 2017, pp. 1–24). Як наслідок, з'явилася потреба доповнити дані ІDL інформацією про людей, які досягнули 105 років.
Такі дані знайшлися в Національному інституті статистики Італії (ISTAS), який зібрав інформацію про усіх мешканців цієї країни, які дожили до цього віку і вище, за період з 1 січня 2009 р. до 31 грудня 2015 р. Саме ці дані використала Е.Барбі та її команда. На основі цієї інформації їм вдалося набагато точніше з'ясувати темпи зміни смертності в екстремальному віці, ніж будь-коли раніше. Зокрема, для кожного випадку демографи створили індивідуальні траєкторії виживання (survival trajectories). Такий підхід дозволив отримати точніші дані, ніж суха статистика смертності, яку визначають у наперед заданих часових проміжках, часто змішуючи різні вікові когорти. Крім того, вік довгожителів, які досягнули 105 років і вище, перевіряли так само ретельно, як це робить IDL.
Із 3836 задокументованих випадків 463 становили чоловіки. Приблизно 4% довгожителів народилися за кордоном, але більшість з них була італійського походження. Станом на початок досліджуваного періоду 472 індивіди, які народились до 31 грудня 1903 року, вже досягнули 105 років, що надало усічену зліва траєкторію виживання. Всього за проаналізований період смерть настала у 2883 випадках. Як наслідок, 953 індивіди залишалися живі станом на кінець досліджуваного періоду. Показники виживання і смертності подано в Таблиці 1.
Таблиця 1. Поширення спостережуваних випадків. Справа наліво: рік народження (когорта), вік на момент початку дослідження, цензуровані дані та дані про кількість смертей серед чоловіків, цензуровані дані та дані про кількість смертей сереж жінок, кількість людей, які досягли 105-річчя з кожної когорти.
Графік 1а вказує на довірчі інтервали для логарифмів річних ймовірностей смерті в конкретний рік для однорічних когорт італійських жінок, які народилися у 1904 році. Інтервали для віку понад 105 років отримали на основі статистики Human Mortality Database (HMD). Ці інтервали (можливо, спотворені хибними даними про вік) лише натякають на зниження кривих. Після 105-річного віку інтервали були здобуті на основі даних ІSTAT, які обмежили до однієї когорти (з окремими інтервалами для кожного року).
Графік 1а. Річні ймовірності смерті на логарифмічній шкалі для когорти італійський жінок, народжених у 1904 році. Довірчі інтервали розрахували на основі даних Human Mortality Database (HMD) віком до 105 років та ISTAS для понад 105 років. Крупним планом подані 95% довірчі інтервали, що ґрунтуються лише на даних для однієї когорти.
Із дослідження виявилося, що траєкторія виживання, експоненційна в моделі Ґомпертца, виходить на плато після досягнення 105-річного віку. Висхідна пряма, яка є чинною у віці від 65 до 80 років, поступово відхиляється від своєї початкової траєкторії, починаючи з 80-річного віку, і досягає цього плато у віці 105 років (графік 1b).
Графік 1b: Широкий погляд на ризик смертності у віці від 65 до 100+ років разом з передбачуваним плато у віці понад 105 років (чорна пунктирна лінія), 95% довірчими інтервалами на основі модельних параметрів, що ґрунтуються на повній базі даних ISTAT, а також законом Ґомпертца для 65-80 років та його екстраполяцією для старших вікових груп.
Графік 2 показує відсутність кривизни в розрахунку кумулятивних ризиків для жінок, народжених у 1904 році, за методом Нельсона-Аалена.
Графік 2. Прямі лінії вказують на кумулятивні загрози для плато, передбачені на основі даних ISTAT разом із моделями постійних загроз (блакитний колір) та Ґомпертца (синій). Затінена ділянка вказує на 95% довірчу смугу для оцінки за методом Нельсона-Аалена.
Для когорти 1904 року обчислений рівень плато становить а = 0,645. Це відповідає щорічному ризику смерті 1-e-0,645 = 0,475. Оцінка тривалості життя, отже, становить 1/0,645 = 1,55 року. Цей результат відповідає ймовірності, розрахованій для супердовгожителів (J. Gampe, in Supercentenarians, H. Meier, J. Gampe, B. Jeune, M. Robine, J. W. Vaupel, Eds., 2010, pp. 219–230).
Зростання кількості дуже старих людей (Таблиця 1), а також факт, що темпи їхньої смертності після 105-річного віку починають сповільнюватися, знижуючи плато смертності або відтерміновуючи час, коли воно настає, надають чудові докази того, що довголіття продовжує зростати з часом і що ліміт тривалості людського життя (якщо він узагалі існує) ще не досягнутий. Ці результати також є внеском в дебати про максимальний можливий термін тривалості людського життя. Крім того, вони надають фундаментальне знання про біодемографію людського довголіття. Використовуючи дані з однієї країни і прямолінійні методи їхньої інтерпретації, дослідження Е. Барбі та її команди свідчить, що темпи смертності, які експоненційно зростають до 80-річного віку, згодом сповільнюються і досягають (або майже досягають) плато у 105-річному віці. Виявлені закономірності, які узгоджуються з даними для інших видів (J. W. Vaupel et al., Science 280, 855–860, 1998; J. W. Vaupel, Nature 464, 536–542, 2010), потребують спільних структурних та еволюційних пояснень.
Одним із них може бути вплив селективного виживання серед різнорідних популяцій. Крім того, покращення догляду за дуже старими людьми здатне зменшити зростання смертності у цій віковій категорії. Еволюційні теорії старіння, зокрема теорія накопичення генетичних мутацій чи вікові закономірності генетичного навантаження, також, мабуть, можуть пояснити феномен спершу експоненційного прискорення ризику смертності, а згодом досягнення плато в дуже старому віці.
Elisabetta Barbi, Francesco Lagona, Marco Marsili, James W. Vaupel, Kenneth W. Wachter
The plateau of human mortality: Demography of longevity pioneers
Science 360 (6396), 1459-1461, 29.07.2018
Зреферував Є. Л.