Флоріант Фрайштеттер

 

Світ менший, ніж може здаватися. Принаймні коли йдеться про зв’язки між людьми: кожна особа пов’язана з будь-якою іншою на диво коротким ланцюгом знайомств.




Зображення:   iStock / oneinchpunch ​


 

2000 року спільно з грецьким колегою, математиком Джорджем Контопоулосом (George Contopoulos), я опублікував працю про властивості хаотичної системи. Задовго до того Контопоулос працював з астрофізиком Субрахманьяном Чандрасекаром над статтею про загальну теорію відносності, яку досліджував у співавторстві з польсько-американським математиком Марком Кацом. Сам Кац 1940 року опублікував статтю про Гаусовий закон поширення помилок, над якою працював зі знаменитим математиком Палем Ердешем .

 

Не дуже популярний, але цікавий закон: моє «число Ердеша» дорівнює «4». Концепт цього числа зародився 1969 року. Тоді математик Каспер Гофман (Casper Goffman) запровадив його для позначення співавторів Пала Ердеша. Народжений 1913 року угорець став одним із найвидатніших математиків ХХ століття і прославився зокрема неймовірною кількістю власних досліджень.

 

Він опублікував статтю з понад 500 різними колегами і надихнув Гофмана на те, щоб аналізувати ці знайомства мережею в руслі теорії графів. Кожна особа в цій теорії отримувала певну цифру: сам Пал Ердеш був позначений «0», а кожен з-поміж тих, хто з ним спільно публікувався, цифрою «1». Ті, що взаємодіяли хоч із одним зі співавторів, отримали цифру «2», і так далі. У моєму випадку мене від Ердеша розділяють три співавтори, тобто моє число – 4.





 

Число Ердеша – це гарна забавка для науковців: ідея, що лягла в її основу, є дуже цікавою. Вона описує так званий «тісний світ», і в центрі цієї формули перебуває Ci, так званий локальний кластерний коефіцієнт, який описує відношення фактичних зв’язків (= n) між вузлами та їхніми сусідами до максимальної кількості можливих зв’язків. Прикладом цього є соціальні мережі з (віртуальною) дружбою: кожна особа є вузлом та має певну кількість друзів (у формулі це позначає ki).

 

Припустимо, я маю друзів А, B i C, з-поміж яких B i C також знайомі. Якби всі мої друзі були знайомі одне з одним, то між ними існували би три зв’язки: між A i B, В і С та С й А. Але фактично в цій мережі існує лише зв'язок між В і С. Тож локальний кластерний коефіцієнт дорівнюватиме 1/3. Формула годиться лише в тому випадку, коли напрям зв’язків не має значення – тобто дружба між А й В завжди означає дружбу між В та А.

 

У мережі «тісного світу» є багато шансів того, що двоє моїх друзів також дружитимуть між собою. Крім того, я можу добратися до всякої іншої особи в мережі подібним чином – через кілька «станцій». В мережі авторів Ердеша більшість отримала число від 4 до 5 ( залежно від того, чи існував зв'язок між ними та Ердешем).

 

Число Ердеша понад 10 – надзвичайно рідкісне. Аналіз зв’язків на Facebook 2011 року підтвердив цей же результат: двоє будь-яких осіб поєднані між собою в середньому 3,7 відношеннями.

 

Ці взаємозв’язки описує кластерний коефіцієнт. Якщо вирахувати його для всіх вузлів у мережі, тоді з’ясується, що «в мережі тісного світу» він більший, ніж у випадковій мережі. Розуміння таких мереж є цікавим тоді, коли потрібно створити щонайнадійніші мережі подачі енергії та транспортних шляхів. Це важливо і для вивчення того, як поширюються хвороби. І це засвідчує: світ не такий уже й великий, як можна було б подумати.

 

 

Florian Freistetter

Warum jeder fast jeden kennt

Зреферувала Соломія Кривенко

11.05.2017